之前的一題FEIFEI

[lisayang83]

因為 找不到 所以 又PO 了一次

FEIFEI：一直線L過點A(5,0)，B(0,2)，座標原點為O，點P(x,y)為三角形OAB中的一點，問：y<x的概率為多少？
5/7
請問這是怎麼算出來的?

謝謝!

[iven9]

小弟試著計算看看....不合理之處還請指正，謝謝！

一直線L過A(5,0)，B(0,2)以及原點座標O，點P(x,y)為三角形OAB中的一點，問：X>Y的概率為多少?

則，此三角形OAB的面積為5*2/2=5，
依照直線方程式求在線段AB上x=y的點(假設此點叫做Q，則OQ線段左方的任何一點都是X<Y，而此線段上任何一點都是X=Y)，
y=ax+b代入A(5,0)，B(0,2)兩點則可以得出：
0=5a+b以及2=b
則可以得出5a=-2 ---->a=-2/5
代回原式，得y=-2/5X+2 ---->X=Y ----->7/5X=2 ----->X=Y=10/7

則點Q(10/7,10/7)，且在三角形OAB中的三角形OBQ內任何一點(X,Y)，X都不大於Y。
故計算出三角形OQA的面積為----> 10/7*5/2=25/7
由於題目要求要求出點P(X>Y)的概率，故再將三角形OQA的面積除以三角形OAB的面積，
25/7除以5---->5/7 故得解。

............好像有點太繁雜.....抱歉，小弟功力不夠，方法很不好，但是想來這樣解答應該也是可以找出答案，僅供參考。