GWD 0-16

[cammywu]

If n is a positive integer and r is the remainder when (n+1)(n-1) is divided by 24, what 's the value of r?
(1) 2 is not a factor of n
(2) 3 is not a factoe of n

Ans is both statements together are sufficient, but neither statement alone is sufficient.

can someone tell me how to solve this question??

thx~~~[/quote][/url]

[liwuu]

由條件一,n的可能性很多,所得的餘數r也會不相同
由條件二,理由同上

兩者合起來,可以排除n中既無2又無3的factor
那麼可以確定when (n+1)(n-1) is divided by 24必為整除,所以其餘數r為零

[cammywu]

請問如何知道無2和3的factor
r就是0??
thx

[DARY]

If n is a positive integer and r is the remainder when (n+1)(n-1) is divided by 24, what 's the value of r?
(1) 2 is not a factor of n
(2) 3 is not a factoe of n

Ans is both statements together are sufficient, but neither statement alone is sufficient.

can someone tell me how to solve this question??

thx~~~

[/url][/quote]


沒有2和3的factor=> n=6a+1　或 n=6a+5 a是大於等於零的整數
if n=6a+1
(n+1)*(n-1)=(6a+2)*(6a)=12*(3a+1)*(a)
這樣已知是12的倍數了....餘數只有0和12的可能....再進一步看看（3a+1)*(a)是不是2的倍數，就可以決定出r
if a是偶數=> r=0
if a是基數=> (3a+a)是偶數 => r=0
所以可以解出r

if n=6a+5
(n+1)*(n-1)=(6a+6)*(6a+4)=12*(a+1)*(3a+2)
一樣的方法討論(a+1)*(3a+2)
if a是偶數=> (3a+2)是偶數 => r=0
if a是基數=> (a+1)是基數=> r=o

所以n在沒有2和3的factor時　r=0有獨立解
答案選(C)

本來很懶想用看的..但還是動筆比較實際
不然有一股偷懶的衝動想選(E)

[kevinchen]

在下提供另類的解法 請大家指正

條件一和條件二就不用說了 各有很多種選擇
合在一起時 因為 不是二也不是三的倍數 大家知道 一個數都可以分解為 以質數為基底的形式 ex:35=5*7 65=5*13 36=2的平方*3的平方

阿兩條件合在一起 不就是說 不能有2或3底嗎 所以最小的也只能用5開始啦 把5帶入不就是6*4 餘數為0啦 連最小的5都可以整除24了 何況之後的啥11 13 17 23 之類的

[SELVICHY]

[quote="kevinchen"]在下提供另類的解法 請大家指正

條件一和條件二就不用說了 各有很多種選擇
合在一起時 因為 不是二也不是三的倍數 大家知道 一個數都可以分解為 以質數為基底的形式 ex:35=5*7 65=5*13 36=2的平方*3的平方

阿兩條件合在一起 不就是說 不能有2或3底嗎 所以最小的也只能用5開始啦 把5帶入不就是6*4 餘數為0啦 連最小的5都可以整除24了 何況之後的啥11 13 17 23 之類的[/quote]
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沒錯,用通則算ETS的題目,是在無數可代的情況下,不得已才啟用,
否則還是用代入法最快,前面的DARY老兄用通則算的確相當週延,
但在臨考之際此法式派不上用場的,如果用通則之後,討論更複雜,計算更複雜,則通則就不要用,否則你一題一題慢慢討論,數學絕對作不完.
此題單獨討論兩個條件,用帶入法帶入直接可得兩個以上的答案,
比如說第一個條件用3和5帶入,得到r有兩種答案,不成立
第二條件用2和5帶入,得到r有兩種答案,不成立
合併兩個條件,無論你用5,7,11,13,19,23等等,都可成立,因為24=2x2x2x3的因子都包含在式子裡面.
用這種方法,時間不會超過一分鐘.
要記住,考試不是考你證明題.

[chris8888]

支持樓上SELVICHY的看法perspective to ETS test.

考試時間每題最多只有2分鐘要完成, 很多時候帶入法推翻他比起上去證明他要快多了, 在緊張的情緒壓力下, 這是最有效的方式.
除非閣下氣定神閑, 不慌不忙, 面對壓力泰然自若, 絲毫不影響作提速度卻也可以推論出論證.

[chris8888]

這題我又遇見了, 我是用帶入值下去算, 但還是覺得不妥, = ='''