[問題]GmatPrep Math question

[peche]

PS M = 4^1/2 + 4^1/3 + 4^1/4, what is the value of M?
a) <3
b) =3
c) between 3 and 4
d) = 4
e) > 4

answer is e

每次遇到開根號的問題 心裡都會暗叫一聲苦~
我只知道後兩項會是越來越大, 想請問做這種題目時有沒有任何撇步來解題?

[enim]

PS M = 4^1/2 + 4^1/3 + 4^1/4, what is the value of M?
a) <3
b) =3
c) between 3 and 4
d) = 4
e) > 4

answer is e

每次遇到開根號的問題 心裡都會暗叫一聲苦~
我只知道後兩項會是越來越大, 想請問做這種題目時有沒有任何撇步來解題?

我是沒撇步啦！
只是用以前就存在心中的 根號2=1.414
然後，再老老實實的把2-1.414=0.586
4的開三方，一定比0.586大吧...


FYI

[zazer.lin]

M = 4[sup]1/2[/sup] + 4[sup]1/3[/sup] + 4[sup]1/4[/sup]

我們先看第一項和第三項
4[sup]1/2[/sup] = 2
4[sup]1/4[/sup] = (4[sup]1/2[/sup])[sup]1/2[/sup] = 2[sup]1/2[/sup] = 1.41

所以說4[sup]1/2[/sup] + 4[sup]1/4[/sup] = 3.14 了,且4[sup]1/3[/sup] > 0
因此我們可以先確定的是 M > 3 (a, b兩個選項就可以先剔除了)

接下來看 4[sup]1/3[/sup]
因為 4[sup]1/2[/sup] > 4[sup]1/3[/sup] > 4[sup]1/4[/sup] = 2 > 4[sup]1/3[/sup] > 1.41
所以我們可以得到 M > 4
(如果上式您不能直接聯想到 M > 4 的話, 你可以假設
4[sup]1/3[/sup] = 1.42 <---就比4[sup]1/4[/sup]多個0.01就好了,
所以 M = 2 + 1.42 + 1.41 > 4)