GWD 18-36

[Jackson0317]

Q36:
If x and y are integers, is y an even integer?
(1) 2y – x = x2 – y2
(2) x is an odd integer.

Ans A

請教如何堆的

[zazer.lin]

不好意思...先幫您更正一下題目:

Q36:
If x and y are integers, is y an even integer?
(1) 2y – x = x[sup]2[/sup] – y[sup]2[/sup]
(2) x is an odd integer.

statement (1):
2y – x = x[sup]2[/sup] – y[sup]2[/sup]
==> x[sup]2[/sup] + x = y[sup]2[/sup] + 2y
==> x(x+1) = y(y+2)
因為 x and y are integers, 所以 x(x+1) 為 even ==> y(y+2) 也是 even

<i> even = even * even
<ii> even = even * odd
<iii> even = odd * even

其中只有 <i> 可以推出 y(y+2) 是 even
故答案(A)

[Jackson0317]

2y – x = x2 – y2
==> x2 + x = y2 + 2y
==> x(x+1) = y(y+2)
因為 x and y are integers, 所以 x(x+1) 為 even ==> y(y+2) 也是 even

請問這是如何堆的,題目並沒講說X是even啊.這題我真的花了

[zazer.lin]

2y – x = x2 – y2
==> x2 + x = y2 + 2y
==> x(x+1) = y(y+2)
因為 x and y are integers, 所以 x(x+1) 為 even ==> y(y+2) 也是 even

請問這是如何堆的,題目並沒講說X是even啊.這題我真的花了

x(x+1) 可解釋為任意兩相鄰的整數相乘,
如果說 x = even ==> even * odd = even
如果說 x = odd ==> odd * even = even
所以 x(x+1) 必為 even

希望這樣的解釋您可以懂....

[Jackson0317]

忘了考慮到連續等數的概念....謝謝

[pamelatsai]

這題我的想法很簡單
(1)---> x(x+1)=y(y+2)
相鄰兩整數相乘必為偶數~
再來看y
y如果是偶數 y+2也一定是偶數
y如果是奇數 y+2也一定是奇數 odd*odd決不可能是偶數
所以y一定是偶數

[fsab00037748]

請問一下, 那(2) x is an odd integer.為什麼不行呢?
x為odd,則x(x+1)=even , y(y+2)=even的話, y就一定要是even啊

或是我哪裡搞混了呢? 請指正呢^^

[ETBOITE]

你把條件1和條件2混在一起了
所以不行:)

[chris8888]

更正題目 :

If x and y are integers, is y an even integer?
(1) 2y – x = x^2 – y^2
(2) x is an odd integer.

Ans A

(1). 經過化簡 y(y+2) = x(x+1), 由於連續數的觀念, x(x+1) 鐵定是even, 因此y(y+2)必然為even, 那y有可能是odd嗎? 不可能, 因為若是odd + 2 = odd, 將不會產生even x(x+1)的值, 所以充分

(2). x is odd, 題目沒有給x and y的關係, 光知道x is odd不充分

Answer : A