[問題]Prep-T1-Q177 DS

[gozui[origen]]

If x and y are positive integers, what is the value of xy ?

(1) The greatest common factor of x and y is 10.

(2) The least common multiple of x and y is 180.




Ans: (C)

(1)如果x,y 分別是10和20, 則xy=200
但如果x,y 分別是10和30, 則xy=300
所以(1)不行

(2)最小公倍數是180
如果(x,y)是(1,180), (4,45), (5,36), (9,20), 則xy=180
我原本只有想到這裡, 所以答案寫了(B)

後來又想到(x,y)如果是(4,90)的話, 最小公倍數也可以是180, 但是xy=360
所以(2) alone is not sufficient.

(1)和(2)的話, 好像就是(10,180)及(20,90)可以了, 所以可以確定xy=180

我想要問的問題是, 有沒有其他更好, 更清楚的思路?
不然像我這樣, 會容易漏東漏西...

[eced]

其實我一看題目就直接選C了
因為X和Y的最大公因數和最小公倍數相乘就是XY (這個法則可以背起來)
(X,Y)*[X,Y]=XY

證明如下
(X,Y)=k => X=ka, Y=kb (a,b)=1
[X,Y]=[ka,kb]=kab
(X,Y)*[X,Y]=k*kab=ka*kb=XY


(1)
(X,Y)=10 解太多種 不成立
(2)
[X,Y]=180 180=2^2 * 3^2 *5 ,
表示 這幾個因式 可分給X,Y,但只要"各"分給他們的2不超過兩個 3不超過兩個 ,5不超過一個就可以
所以X,Y的解也很多種
(1)+(2) 如最上證明所示, 成立

[gozui[origen]]

感謝 eced
很棒的公式
我會記得的