P1 DS Q2

[johnqrock]

How many different prime numbers are factors of the positive integer n ?

(1) Four different prime numbers are factors of 2n.

(2) Four different prime numbers are factors of n2.

為什麼答案是B呢?
請幫忙解釋, 謝謝^^

[mauricew]

How many different prime numbers are factors of the positive integer n ?

(1) Four different prime numbers are factors of 2n.

(2) Four different prime numbers are factors of n2.

為什麼答案是B呢?
請幫忙解釋, 謝謝^^

題目問的是： 整數n有多少個不同的質數因子

假設a,b,c,d是n的四個不同質數因子

(1) 2n=(axbxcxd) x 某數
如果2n有個質數因子是2
那表示n的質數因子也有可能是2/2=1；因為1不是質數,所以變少了一個質數因子
所以(1)無法斷定n一定有幾個質數因子，
可能是四個也可能是三個質數因子.............insufficient

(2) n^2的那些質數因子,是n的那些質數因子再重覆乘一次
因為n的質數因子就是那些，平方也只是重覆而已。.......sufficient
例如n=2 x 3 x 5 x 7;
n^2= (2x 3 x 5 x 7) x (2 x 3 x 5 x 7) 質數因子還是2,3,5,7

Answer: B

[johnqrock]

Thank you for your clear explanation!