費費第3部份 no.13

[jerry7271]

兩個三角形相似，面積比為1:2，小三角一邊長為A，大三角形類似的一條邊為B，用A來表示B的長度？
答案: 根號2A

請問這題怎麼求呢？ 我想不透的是兩個三角形的高都是未知數，所以
我不知道怎麼算出來根號2a?!

[StanleyHuang]

既然是相似三角形，邊長成比例，高也成比例呀~~
所以假設邊的比例為x，而大三角高為 H，小三角高為 h，可列出
B = Ax, H = hx,
另外，面積比可列出 B*H : A*h = 2:1 ==> BH = 2Ah
Ax*hx = 2A*h => x^2= 2 => x = √2
所以 B=Ax = √2A

[jerry7271]

懂了，謝謝喔...