[問題]狒狒的排列組合問題

[訪客]

看了解釋也不知道在講什麼

例一、在已有5 個鑰匙的鑰匙環中放入2 個鑰匙,這2 個鑰匙相鄰的概率？
例三、5 個點（其中有一紅點）排成一個圓圈，5 個人A、B、C、D、E，其中A 必須站在紅點上，
問有多少種不同的站法

例四、6 個盤子，一藍5 白，擺成一圈。五種堅果，其中有N 和R，別的不知。
[P55/P33]

[micht]

mike這題目有答案嗎?

[訪客]

下面是解釋和答案,但我看不懂 :'(

例一、在已有5 個鑰匙的鑰匙環中放入2 個鑰匙,這2 個鑰匙相鄰的概率？
我的思路：第一種解法：題目可以轉化為先將其中一把鑰匙A 放入鑰匙鏈種，這樣key chain 中就
有6 把鑰匙了！然後再放另一把鑰匙B，求鑰匙B 和鑰匙A 相鄰的概率。六把鑰匙六個位置，所
以分母是6（因為是圓）分子要求B 和A 相鄰的話只有兩個位置。所以是2/6
第二種解法：利用這個規律
本題直線排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以換成環形的話就應該是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本題的答案是2/6
例二、五個人站成一個圈的那道題：利用規律很容易得p(4,4)
例三、5 個點（其中有一紅點）排成一個圓圈，5 個人A、B、C、D、E，其中A 必須站在紅點上，
問有多少種不同的站法
因為A 點的位置是固定的，所以我們先排其他4 個點。按環形排要少一個元素，所以這四個點排
成一個圓形的話就是P(3,3)
他們排好後有4 個位置可以放A，所以是4
因而我認為答案應該是P(4,4)
例四、6 個盤子，一藍5 白，擺成一圈。五種堅果，其中有N 和R，別的不知。如果N 或R 之一
必須放在藍盤子中，其他盤子各放一個堅果，共有幾種擺法。
[確認] 240
[思路] 2*P(5, 4)=240
首先6 個盤子5 白一藍排成一個圈的排法只有一種，所以只需考慮堅果的方法！
放入藍盤子的堅果有N 或R 所以有兩種。
其他五個盤子放4 中堅果，與要考慮排列所以是P(5,4)
所以最後答案是240

[micht]

例一、在已有5 個鑰匙的鑰匙環中放入2 個鑰匙,這2 個鑰匙相鄰的概率？

第一把鑰匙的概率 1/5
第二把鑰匙的概率會在第一把鑰匙的旁邊的機率 2/6
=> (1/5)(2/6)*5=2/6

(ps: 要乘5, 因為共有五把鑰匙 (1/5)(2/6) 這是假設其一個鑰匙被選中後 第二把在旁邊的概率)

例四、6 個盤子，一藍5 白，擺成一圈。五種堅果，其中有N 和R，別的不知。如果N 或R 之一
必須放在藍盤子中，其他盤子各放一個堅果，共有幾種擺法。

其中blue盤子=C(2,1)
其他5個white盤子可放4種不同的堅果 所以每一個white盤子的種類 C(4,1)
因為有五個盤子 所以 5*C(4,1)=20

另外 因為此排列是成一個圓 有多少排法?
只要求blue盤子的概率就可 => C(6,1) (ps: 因為其他都是white 白色怎麼換都沒差)

最後總結是 C(2,1)*5*C(4,1)*C(6,1)
=2*20*6
=240

[micht]

例三、5 個點（其中有一紅點）排成一個圓圈，5 個人A、B、C、D、E，其中A 必須站在紅點上，
問有多少種不同的站法

==>這題答案為什麼是4! ??

[Behemoth]

其他4人亂排不就是4!了嗎

4個人排我覺得這裡已經不算圓形排列了...

[micht]

我不懂例三解釋

因為A 點的位置是固定的，所以我們先排其他4 個點。按環形排要少一個元素，所以這四個點排
成一個圓形的話就是P(3,3) ==> 為何?? 四個排不是4! 嗎
他們排好後有4 個位置可以放A，所以是4
因而我認為答案應該是P(4,4)

[Behemoth]

感覺好像有錯

只有一個紅點a要在上面,那a不就只有一個選擇嗎

怎麼會是四種

[訪客]

例三、5 個點（其中有一紅點）排成一個圓圈，5 個人A、B、C、D、E，其中A 必須站在紅點上，
問有多少種不同的站法

==>這題答案為什麼是4! ??

我覺得答案應該是4i
如果a必須站在紅點上的話,顯示已經不構成圓形排列
只是單純的直線排列而已
謝謝micht和B兄的回答

[micht]

哇勒~~~~~~~~~~~~ 恍然大悟ing~~~~~~~~~這題還真賊

[訪客]

今天看這題,又覺得怪怪的了
是哪邊沒有轉過來

例一、在已有5 個鑰匙的鑰匙環中放入

[color=darkred]例四、6 個盤子，一藍5 白，擺成一圈。五種堅果，其中有N 和R，別的不知。如果N 或R 之一
必須放在藍盤子中，其他盤子各放一個堅果，共有幾種擺法。

其中blue盤子=C(2,1)
其他5個white盤子可放4種不同的堅果 所以每一個white盤子的種類 C(4,1)
因為有五個盤子 所以 5*C(4,1)=20
=>這樣排列覺得好奇怪歐,可以在解釋一下嗎?


另外 因為此排列是成一個圓 有多少排法?
只要求blue盤子的概率就可 => C(6,1) (ps: 因為其他都是white 白色怎麼換都沒差)

最後總結是 C(2,1)*5*C(4,1)*C(6,1)
=2*20*6
=240

[訪客]

沒人回答
推....

[micht]

例四、6 個盤子，一藍5 白，擺成一圈。五種堅果，其中有N 和R，別的不知。如果N 或R 之一
必須放在藍盤子中，其他盤子各放一個堅果，共有幾種擺法。

其中blue盤子=C(2,1)
其他5個white盤子可放4種不同的堅果 所以每一個white盤子的種類 C(4,1)
因為有五個盤子 所以 5*C(4,1)=20


藍色 2選1
剩下5個盤子.. 每個盤子 有四種堅果可以選 (N,R其中一種已經被藍色選了)

W W W W W B

每個白色 c(4,1) 四種裡面任挑一種 然後有5個牌色盤子
所以就 5*c(4,1)

請大家幫我看這樣有錯ㄇ

[homaru]

我算
C(2,1)*C(5,4)*4!=240

C(2,1)-->兩堅果選一個
C(5,4)-->5白盤選4個
4!-->4個堅果排列於4個盤子上

[訪客]

我算
C(2,1)*C(5,4)*4!=240

C(2,1)-->兩堅果選一個
C(5,4)-->5白盤選4個
4!-->4個堅果排列於4個盤子上

哈哈...懂了 :D