[問題]新PP #31

[chihhan123]

DS:

If zy<xy<0, is │x-z│+│x│=│z│?

1. z<x
2. y>0

Ans: D

why?

[gnay]

zy<xy<0
表示zy,xy不同號

A)z<x,表示y>0,因為大小次序沒變

│x-z│+│x│=│z│=x-z+(-x)=-z=│z│

B)y>0,不等式方向沒變, 表示z<x<0

│x-z│+│x│=│z│=x-z+(-x)=-z=│z│

[chihhan123]

zy<xy<0
表示zy,xy不同號

為什麼? zy,xy不同號? 不是都小於0，zy,xy都是負數嗎?

接下來的部分了解了

A)z<x,表示y>0, 也表示x,y 都為負數，因為大小次序沒變

│x-z│+│x│=│z│=x-z+(-x)=-z=│z│→ A,D

B)y>0,不等式方向沒變, 表示z<x<0

│x-z│+│x│=│z│=x-z+(-x)=-z=│z│→ D

感謝指導

[vivid]

應該是說 y 跟 x ,z 不同號
例如y是正的 x,z就是負的
x,z是正的 y就是負的

[poli]

我覺得這題要考的觀念應該是
當a>b時，若乘以一個數c時，此不等式的方向不變，
代表c>0，反之便是c<0;

另一個便是a*b<0時a,b的正負號不同;
當然若a<b則a-b<0這是沒問題的。

所以以第一個條件來說：
z<x時，題目知道zy<xy，所以同乘y後方向不變，
所以y>0，由題目zy<xy<0，同除y得到z<x<0
所以可以求得題目要的問題

第二個條件其實跟第一個是一樣的，指示換一個方向考，
y>0，因此題目zy<xy<0，同除y不造成方向改變，
所以得到z<x<0
所以可以求得題目要的問題

所以答案是D

[reohuang]

agree with poli~
關鍵在於前半段的理解
如果前半部理解了後面就沒有問題了~