Gwd 1-#20, 25

由 **fpeipei** » 2004-11-24 22:08

#20
Tom, Jane, and Sue each purchased a new house. The average (arithmetic mean) price of the three houses was $120,000. What was the median price of the three houses?
(1) The price of Tom’s house was $110,000.
(2) The price of Jane’s house was $120,000.
答案是B....不懂，題目也沒說是照買的價格順序排的壓~~

#25
If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 –x19 =
A.219
B.220
C.221
D.220 - 1
E.221 - 1
答案是A，算了半天頭都昏了.....
之前的說明看不太懂，可否再告知呢？感謝 @@@

由 **吳志道** » 2004-11-24 22:31

(1) 因為被限死啦 mean=12000 告訴你一個數12000 要嘛多它一點要嘛少它一點
要嘛跟他一樣所以median一定是12000 ex1: 12000-y 12000 12000+X ex2:12000 12000 12000 ps:<這通常是"三"個數才會發生ㄉ>

==>衍伸題^^ try try
257 Five numbers, their average is 38. Is the sum of the two smallest numbers larger than 73?
1) The median is 36
2) The smallest number < 23

由1, 假設此列數是：　36, 36, 36, 40, 40 以使最小的兩個數盡可能的大, 則X+Y=36+36=72 < 73, 則X+Y <73
由2, 假設此列數是：23, 36, 36, 40, 53, 以使X+Y最大, X+Y=59 < 73, 同樣推出X+Y<73.

(2) 你帶數字會發現差是2 的等倍成長 2 ,2^2 , 2^4.......
所以X20-X19 有19間隔 2^19

由 **fpeipei** » 2004-11-25 17:11

哇...了解了，感謝 i73

由 **liwuu** » 2004-11-27 18:04

關於衍伸題,我覺得關於(2)的假設有點怪怪的,感覺舉例好像將(1)也考慮進去
如果單純只就(2)的條件來說,應該這樣思考,最小的數小於23,假設盡量取最大所以22.
那麼其他四個數最多加總則為5*38-22=168,因為要讓第二小的數也盡量大,所以四個數平均168/4=42...那麼最小兩數加總為22+42=64<73
不知我是否誤會吳大的意思??

由 **micht** » 2004-12-08 07:25

對喔. liwuu說的有道理耶..不應該把 mean=36考慮在(2)裡面才對

如果這樣的話...那 168/4? 可以這樣嗎好像不行耶...

由 **liwuu** » 2004-12-08 11:35

micht \$m[1]:對喔. liwuu說的有道理耶..不應該把 mean=36考慮在(2)裡面才對

如果這樣的話...那 168/4? 可以這樣嗎好像不行耶...

168/4=42..表示第二小的數最大只能是42!因為若大於42,則42不可能為第二小的數
例如:22,42,42,42,42; 22,43,A,B,C(三數其中必有一數小於42)
因為是要求兩最小數的相加是否大於73,所以用最大值來看...從(2)的條件最大值頂多為22+42=64<73,所以可以判斷...

由 **micht** » 2004-12-08 16:06

liwuu
之前jessy有問過

http://www.formosamba.com/phpBB3/viewtopic.php?t=1036

由 **liwuu** » 2004-12-08 17:28

吳志道 \$m[1]:不是....它是綜合 average 38 因為最小是<23 你使smallest=23
假設second small = 50 third, fouth,fifth>=50 平均會超過>38
因此可judge ^^

Dear micht
吳大這樣的推法很合理...(跟上面他所舉的數列不同23, 36, 36, 40, 53)
跟我的推法只是差別在假設基點不同
吳大先假設若second small為50則整體數列不符合題目中平均的條件,
而我則假設在符合平均的條件下,則second small必不大於42!!(異曲同工)

重點在於上面舉例的數列不太好23,36,36,40,53; 若和此數列相比22,42,42,42,42
簡單來說兩數相加為59和兩數相加為64...應該後者更有說服力證明X+Y<73!!(因為在探討時,要找出符合條件之最大值來加以反駁)

由 **jason2004** » 2004-12-18 15:08

不難，很技巧

由 **Emilyh** » 2006-08-12 18:38

為何(1) The price of Tom's house was$110,000不充分
(2)為何說120,000被限死了?

謝謝!!

由 **superLinus** » 2006-08-13 22:35

Q20
對阿為什麼被限定死了
如果說是中位數120,000被限定
被限定死了那麼(1)應該也可以不是嗎
好難懂喔...
大大枕救一下

由 **FrankChang** » 2006-08-14 13:54

Q20
(1)某人買110k,代表另外兩人總和是250k,
如果是50k跟200k,或是120k跟130k,都不能保證中位數是哪一個;
(2)某人買120k,代表另外兩人總和是240k,
無論怎麼湊,一定一人大於120k,另一人小於120k,120k那人鐵定是中位數拉!!
即便三個人都買120k,120k也是中位數.

Gwd 1-#20, 25

Gwd 1-#20, 25

誰在線上