[問題]GWD 02-17

[Quinton]

Q17:
Meg and Bob are among the 5 participants in a cycling race. If each participant finishes the race and no two participants finish at the same time, in how many different possible orders can the participants finish the race so that Meg finishes ahead of Bob?

A. 24
B. 30
C. 60
D. 90
E. 120


我想要知道正確的解法∼

[homaru]

4!+C(3,1)*3!*1!+C(3,2)*2!*2!+C(3,3)*1!*3!=60

四個加項分別是M得第一名,第二名,第三名,第四名的排列組合數

[Quinton]

感謝川叔∼

這個是不是有公式還是什麼啊？！

正式考試時∼要一個一個位置討論的話∼好像粉耗時且怕會有粗心遺漏！

[homaru]

目前沒想到有公式ㄟ
可能要一個一個位置慢慢想吧@@@

[micht]

4!+C(3,1)*3!*1!+C(3,2)*2!*2!+C(3,3)*1!*3!=60

四個加項分別是M得第一名,第二名,第三名,第四名的排列組合數

x _ _ _ _ = 4!
_ x _ _ _ =C(3,1)3!
_ _ x _ _ =C(3,2)*2!*2!
_ _ _ x _ =C(3,3)*1!*3!

夫子...後面兩個我看不懂.... c(3,x) 這3是哪幾個位置?

[homaru]

4!+C(3,1)*3!*1!+C(3,2)*2!*2!+C(3,3)*1!*3!=60

四個加項分別是M得第一名,第二名,第三名,第四名的排列組合數

x _ _ _ _ = 4!
_ x _ _ _ =C(3,1)3!
_ _ x _ _ =C(3,2)*2!*2!-->要另外三個人取兩個人當1,2名(2!),剩下的一個人跟B爭3,4名(2!)
_ _ _ x _ =C(3,3)*1!*3!-->另外三個人全選爭123名(3!),B自己當最後一名(1!)
夫子...後面兩個我看不懂.... c(3,x) 這3是哪幾個位置?

C3取x的3表示扣掉M跟B的另外三個人

[micht]

我懂了...thanks!!^^

[cg]

比較簡單的區分方法是
MB綁一起 和 M,B分開時(請參見沈赫哲講義 )
MB綁一起 4!=24
MB分開 其他三人先排 3!(3+2+1）=36 <--M排首B可選3個位子, M排第二順位B可選2個,M排但三順位B僅能選1位

降應該比較好記吧！

[cocaine]

X M X B X
X表示空位..
3人分法為(3,0,0),(1,2,0),(1,1,1)

C(1,3)3!+C(1,3)C(1,3)C(1,2)2!+3!=60

[gimmy03]

樓上有提到此解法為
_ x _ _ _ =C(3,1)3!
_ _ x _ _ =C(3,2)*2!*2!
_ _ _ x _ =C(3,3)*1!*3!

請問為何是用 C(3,1) C(3,2) C(3,3) ?
Please kindly help! 3Q

[gimmy03]

can one help me!!

[rhea]

樓上有提到此解法為
_ x _ _ _ =C(3,1)3!
_ _ x _ _ =C(3,2)*2!*2!
_ _ _ x _ =C(3,3)*1!*3!

請問為何是用 C(3,1) C(3,2) C(3,3) ?
Please kindly help! 3Q

事隔一個月,不知對你還有沒有幫助,
C(3,1), 是以C的公式,
C 3 取 1 公式為....3!/1!(3-1)!
其他以此類推

[johnnyching]

前提 M 在 B之前
所以 決定了這兩人的相對位置
第三人加入有三種選擇
-M-B-
第四人加入有四種選擇
-M-(3)- B- (舉例)
第五人加入有五種選擇
-M-(3)-(4)-B- (舉例)
3*4*5=60

[piyo]

這題我有更快的想法......

1. 五個人下去排列，總共有5!= 120種排法
2. 由於五個人必定分先後順序，所以M和B這兩個人絕對是有先有後，而M先B後以及B先M後的排列，會剛好佔各半。
3. 120/2 = 60 or 120 - 60 即答案。表示扣掉所有B先M後的情形....

寫這題的一開始想法是這樣，後來越想越複雜反而想不出答案了。不曉得這個方法可不可以....

[freeisland]

這題我有更快的想法......

1. 五個人下去排列，總共有5!= 120種排法
2. 由於五個人必定分先後順序，所以M和B這兩個人絕對是有先有後，而M先B後以及B先M後的排列，會剛好佔各半。
3. 120/2 = 60 or 120 - 60 即答案。表示扣掉所有B先M後的情形....

寫這題的一開始想法是這樣，後來越想越複雜反而想不出答案了。不曉得這個方法可不可以....

這個解法真是太妙了 鼓掌........