[問題]GWD-3-6

[Quinton]

Q6: A box contains 10 light bulbs, fewer than half of which are defective. Two bulbs are to be drawn simultaneously from the box. If n of the bulbs in box are defective, what is the value of n?

(1)The probability that the two bulbs to be drawn will be defective is 1/15.
(2) The probability that one of the bulbs to be drawn will be defective and the other will not be defective is 7/15.

ANSWER:D

我看不懂解釋ㄟ∼

[homaru]

一箱子裡有10燈泡,不到一半是壞的,現在取出兩個,如全部有n個壞燈泡,求n

1)兩個都壞機率為1/15
C(n,2)/C(10,2)=1/15
so n=3

2)一好一壞機率為7/15
n*(10-n)/C(10,2)=7/15
n=3 or n=7(不合,因不到一半是壞的)

[Quinton]

感謝夫子的詳解∼

太強了！！

[nexxt0722]

我理解homaru大大的解法,但是為何我的算法可以求出條件一卻求不出條件二?
請問我的算法是哪裡出了問題...還請各位大大解惑

條件一:(n/10)*[(n-1)/9]=1/15 ---> n=3 or -2(不合)
條件二:(n/10)*[(10-n)/9]=7/15--->得不出整數解???

[reohuang]

我理解homaru大大的解法,但是為何我的算法可以求出條件一卻求不出條件二?
請問我的算法是哪裡出了問題...還請各位大大解惑

條件一:(n/10)*[(n-1)/9]=1/15 ---> n=3 or -2(不合)
條件二:(n/10)*[(10-n)/9]=7/15--->得不出整數解???

你的式子跟h大的有略微的不同呦~
1)C(n,2)/C(10,2)=1/15
{n(n-1)/2} / {10*9/2}=1/15 <---上下剛好都除以2...所以在你的式子裡消去後看不出來...答案也不會錯

2)n*(10-n)/C(10,2)=7/15
n(10-n) / {10*9/2}=7/15 <---這邊分母差了一個2...所以就不對了~

整個來說應該是依照組合(非排列)的可能數以及總可能數來推論機率...
你的算式少考慮了如果是先選到好的...再選到壞的的狀況
你再想看看喔^^

for your reference~

[nexxt0722]

你的算式少考慮了如果是先選到好的...再選到壞的的狀況

感謝reo大大的釋疑啊
我的確少考慮了這一項

[sugarcane]

第二個我還是看不懂耶
nx10-n代表什麼

[FrankChang]

給sugarcane:
C(n,1)*C(10-n,1)=n*(10-n)
這樣會不會比較好聯想

[Emilyh]

C(n,1)*C(10-n,1)=n*(10-n)

請問是怎麼推出n*(10-n) ?
可以把過程列出來嗎?

C(n,2)/C(10,2)=1/15
n=3
這個也可以把過程列出來嗎?


謝謝!!

[FrankChang]

C(n,1)=n!/[1!*(n-1)!]=n,
C(10-n,1)=(10-n)!/[1!*(10-n-1)!]=10-n,

C(n,2)/C(10,2)={n!/[2!*(n-2)!]}/[10!/(2!*8!)]=[n*(n-1)]/(10*9)=1/15,
=>n^2-n-6=0=>n=3

[chris8888]

回應nexxt0722 :
我跟你都犯了一個錯誤, 仔細看下面這句話 :
(2) The probability that one of the bulbs to be drawn will be defective and the other will not be defective is 7/15.
=> 我把它改成 The probability that the first of the bulbs to be drawn will be defective and the other will not be defective is 7/15 <== 我們列出的算式要這句英文才對.

如果我們要用原來的方法解, 必須要這樣
n/10 * (9-(n-1))/9 + (10-n)/10 * n/9 = 7/15
可以解出n=+3 and +7, 但題目說fewer than half of which are defective, 所以是n=+3

答案D

[chihwa]

請問
n*(10-n)/C(10,2)=7/15
n=3 or n=7
可以把過程列出來嗎?
謝謝