費費第四部份 no.10 (找過了，沒這題)

[jerry7271]

14. K和P是positive constants, 問：以下哪個方程式一定有一個負數解
1. x^2+kx+p=0
2. x^2-kx+p=0
3. x^2+kx-p=0

答案是第3個。

請問我用 二次方程式根的一般解法： -b +- b^2 -4ac 的
方式下去代，列出來的式子我還是分不出哪一個一定有一個
負數解？ 請問這題該怎麼判斷呢？

[StanleyHuang]

第一個式子與第二個式子列出來的都是 -K ± √(k^2-4p)
因為 k, p >0 ，所以√(k^2-4p) < k => -K + √(k^2-4p) < 0
=> 有兩負數解 (如果 K^2>4p 的話...) 或無實數解 (如果 K^2<4p 的話...)

第三個式子列出來是 -K ± √(k^2+4p)
因為 k, p >0 ，所以√(k^2+4p) > k => -K + √(k^2+4p) > 0
又因為 K^2+4p >0 => 有兩實數解，且 一正一負

[jerry7271]

又懂了，謝謝小史...