Prep-T1-Q112 DS

[gozui[origen]]

Each person attending a fund-raising party for a certain club was charged the same admission fee. How many people attended the party?

(1) If the admission fee had been $0.75 less and 100 more people had attended, the club would have received the same amount in admission fees.

(2) If the admission fee had been $1.50 more and 100 fewer people had attended, the club would have received the same amount in admission fees.




Ans: C

請問如果這題是PS, 各位會如何解題?
我的解法如下, 但看起來很笨, 所以想問問有無更高明的解法?


設此club有p人, admission fee為 f
由(1)可得, pf = (f - 0.75)(p + 100)
由(2)可得, pf = (f + 1.50)(p - 100)

以DS 的角度來看, 應該有這樣兩個方程式就夠解出兩個未知數了吧?

為了驗證, 我試著把兩個式子合併, 也就是
(f - 0.75)(p + 100) = (f + 1.50)(p - 100)
乘開簡化之後變成 2.25p - 200f - 75 = 0
再簡化變成 p = 100(8f+3)/9
但其實這樣還是有兩個未知數阿...
所以我原本答案寫(E), 結果錯了

所以我有疑問的是下面這個部分的假設:
因為 p 一定要是整數, 又100不能除盡9, 所以 (8f+3) 一定要是 9 的倍數
=> 8f+3 = 9x
試了試, f=3
再代回去, 得p = 300
是這樣解嗎?

萬一有其他的 f 也可以讓 8f+3 成為 9 的倍數, 該怎們辦呢?
有無其他更肯定的解法呢?

[eced]

由(1)可得, pf = (f - 0.75)(p + 100)
由(2)可得, pf = (f + 1.50)(p - 100)
你中間差了一步 (1)+(2)
pf = (f - 0.75)(p + 100) =(f + 1.50)(p - 100)
兩組聯立 可得兩個未知解
你忘了pf這組了

[gozui[origen]]

了解了 開心
謝謝eced的指導

[gozui[origen]]

設此club有p人, admission fee為 f
由(1)可得, pf = (f - 0.75)(p + 100)
由(2)可得, pf = (f + 1.50)(p - 100)

以DS 的角度來看, 應該有這樣兩個方程式就夠解出兩個未知數了吧?

為了驗證, 我試著把兩個式子合併, 也就是
(f - 0.75)(p + 100) = (f + 1.50)(p - 100)
乘開簡化之後變成 2.25p - 200f - 75 = 0
再簡化變成 p = 100(8f+3)/9
但其實這樣還是有兩個未知數阿...
所以我原本答案寫(E), 結果錯了

等等...事實上, 我已經有(1)+(2)啦
這是同一組聯立!!
怎麼辦??

[eced]

你的聯立只用到(f - 0.75)(p + 100) =(f + 1.50)(p - 100)
還有pf = (f - 0.75)(p + 100)
或pf=(f + 1.50)(p - 100)

[gozui[origen]]

哈哈...
我知道了
謝謝你

[Philosophia]

今天在圖書館做到這題時，不想那麼早去用餐所以想說把解解出來看看，結果花了半個多小時還是沒法解出 P. 現在看到各位的說明，原來我還少了二個式子～那不就要解很久嗎～

還好 DS 不要求解出唯一解～

[abc123[origen]]

那請問解出來的p,f值是多少呢? 因為我列的算式不一樣,所以想看看對不對.謝謝喔~

[Philosophia]

那請問解出來的p,f值是多少呢? 因為我列的算式不一樣,所以想看看對不對.謝謝喔~

沒吔～

我算到 9P - 800C - 300 = 0，就困在那裏了．回家後還想說要不要用電腦幫我解出來，看來我真的是太閒了～

可以分享你的算式嗎？

[Huang Hsin-Yi]

P為300人,F=3元

[Philosophia]

哇～Huang Hsin-Yi 好厲害呀～

請問你是用之前提所到的那三個方程式去解出來的嗎？

[Huang Hsin-Yi]

pf = (f - 0.75)(p + 100)
pf=(f + 1.50)(p - 100)

是用這個,把它乘開就好,解聯立就好

[Philosophia]

哎呀～
我就是看 PF = PF，所以 ( F - 0.75 )( P + 100 ) = ( F + 1.50 )( P - 100 )，再予以乘開，
也因為手上寫著 9P - 800C - 300 = 0，卻把它當成 9P^2 -800P -300 = 0 在算．
而當解不開時，還想著下一秒就可以解出來，就被困在裏面了～

[Huang Hsin-Yi]

那妳會了喔?

[whoisallan]

這題不需要解吧...
2個方程式,2個未知數
除非是平行線...否則一定解的出來...

DS要考得應該不是解方程式...