[問題]Prep-T2-Q37 PS

[gozui[origen]]

The function f is defined for all positive integers n by the following rule: f(n) is the number of positive integers each of which is less than n and has no positive factor in common with n other than 1. If p is any prime number then f(p) =

(A) p - 1
(B) p - 2
(C)
(D)
(E) 2



Ans: (A)

想請問這題的意思是不是像
f(2)=1 -->integer是1 -->一個
f(3)=2 -->integers 是 1 和 2 -->二個
f(5)=4 -->integers 是 1, 2, 3, 4 -->四個
所以答案是(A)......?

[eced]

題目看起來應該是講f(n)代表n以下的prime factor

[gozui[origen]]

如果f(n)是 n以下的prime factor的個數
那f(7)就會等於3了, 因為7以下的質數只有三個(2, 3, 和5)
這樣會不符合答案f(n)=n-1

可是如果是這些整數要比n小, 又不能有1以外的共同因數(也就是說n要是質數)
則f(n)=n-1
例f(7)=7-1=6 因為1,2,3,4,5,6 都比7小, 跟7 又沒有1以外的共同因數
所有的質數都有這樣的性質吧!


我好像自己在回答自己的問題...

[eced]

看起來你是對的,我誤解了 :P

[gozui[origen]]

peace

[dibert8]

原來咬文嚼字繞了一大圈,質數跟所有的數互質,所以其實問的就是小於質數的正整數有幾個.

[scottkidd]

可是看起來題目的意思，是否可以寫成：
f(n) is the number of positive integers each of which is less than n and (each of which) has no positive factor in common with n other than 1

這樣看起來應該是在說小於n並且是質數的數...
雖然我知道答案是p-1
但是總覺得怪怪的...

[dianechiu]

可是看起來題目的意思，是否可以寫成：
f(n) is the number of positive integers each of which is less than n and (each of which) has no positive factor in common with n other than 1

這樣看起來應該是在說小於n並且是質數的數...
雖然我知道答案是p-1
但是總覺得怪怪的...

我覺得有另外一種解釋方式

f(n) is the number of positive integers each of which is less than n and (f(n)) has no positive factor in common with n other than 1

可以寫成關於f(n)的兩條件:
1.f(n)=比n小的正整數個數-->例:f(7)=6, f(11)=10
2.f(n)和n互質-->例:f(7)和7互質,f(11)和11互質
不知道這樣解釋會不會比較合理一點

[yilingsky]

還是覺得很怪!
為何P-2不行呢?

f(p) =P-2
If p is any prime number :2,3,5,7,
then f(p) =0,2,3,5

以上數列也互質阿! 哪裡有問題呢?
是因為2,0這組不是互質嗎?

[pimi]

我想f(p)=p-1是比較完整的答案吧
畢竟這題是在問比質數p小的正整數有幾個

[Huang Hsin-Yi]

http://www.formosamba.com/phpBB3/viewtopic.php?t=29101

[Huang Hsin-Yi]

還是覺得很怪!
為何P-2不行呢?

f(p) =P-2
If p is any prime number :2,3,5,7,
then f(p) =0,2,3,5

以上數列也互質阿! 哪裡有問題呢?
是因為2,0這組不是互質嗎?
但不符題目中 has no positive factor in common with n other than 1
這個條件