PP-T2-PS 100

[Samantha23]

100.
2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=

(a)2^9
(b)2^10
(c)2^16
(d)2^35
(e)2^37

答案是(a)

有快速解題法嗎? 謝謝

[小花]

這一題實在很有趣

有一點等比的概念

2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=2^9

2+2=2^2

原式=
2^2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=2^9
(2^2+2^2=2^3)

原式=
2^3+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=2^9
(2^3+2^3=2^4)

..依此類推
第N項=N-1項的總和
所以
2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=2^9

我想還有更快 更好的解法
大家再討論

[lucyyeh]

樓上的解題方法非常有趣，我個人覺得此題最快的方式背等比級數求合的公式
等比級數求合公式:
a(r^n-1)/(r-1)
a 首項 r 公比

2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
= 2+ (2^8-1)2/(2-1)
= 2+ 2^9 - 2
= 2^9