prep-t1 DS 167

[hwatai]

167. 16626-!-item-!-187;#058&010859
If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

(1) xy + xz is an even integer.

(2) y + xz is an odd integer.

麻煩了

答案是A

[YH32480]

xy + z = odd, 問 x = even?

分析題目: xy + z 要為 odd, 一定只有兩種情形--
xy (odd) + z (even) or
xy (even) + z (odd)

(1) xy + xz is an even integer.
若 xy 為 odd (z 為 even), 則 xz 必為 odd, 兩數相加才會出現 even
→但因z是even, xz就不可能是odd了, 所以此情況不可能出現

若 xy 為 even (z 為odd), 則 xz 必為 even, 兩數相加才會出現 even
→ 因z是odd, 所以x必為 even, xz才會是even 【sufficient】

(2) y + xz is an odd integer.
同理分析, 但x可為even 也可為odd...【not sufficient】

難題ㄚ... 不知我的講法是否正確
請指教

[小花]

分析的真好
頂一下

[小花]

167. 16626-!-item-!-187;#058&010859
If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?
Xy+z=odd
兩種可能
Xy=even z=odd
Xy=odd z=even
(1) xy + xz is an even integer.
X=even => Xy=even z=odd=> xy + xz =even => sufficient
X=even => Xy=odd z=even=> xy + z=even 不可能X=even XY =\=odd
X=odd=> Xy=even z=odd=> xy + z=even 不可能
X=odd=> Xy=odd z=even => xy + z=even 不可能

 sufficient


(2) y + xz is an odd integer.
X=even=> Xy=even z=odd=>y+xz=odd y=odd時 有可能
X=even=> Xy=odd z=even=> y+xz=odd 不可能 (X=even Xy不可能為odd)
X=odd =>Xy=even z=odd=> y+xz=odd y=even 有可能
X=odd=> Xy=odd z=even=> y+xz=odd 有可能

 insufficient

故A


這是我個人的解法
也許其他人有更好的解法