[問題]GWD 1-15

由 **happyjoy** » 2005-01-10 00:36

Q15:
If p is the product of the integers from 1 to 30, inclusive, what is the greatest integer k for which 3^k is a factor of p?

A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 18

Ans: C

請問這題是跟因數倍數有關係嘛 ? 有公式嘛?
我想或許很簡單...但是就是想不到怎麼算...
煩請勞駕...指點迷津...感恩 ~~

由 **liwuu** » 2005-01-10 00:44

將1到30每個數中含有多少個3的因子相加,就是答案integer k囉!!
因為要符合P就是要滿足其因式分解後以3為底的指數,主要考點在於不需直接去相乘1~30的數出來(會瘋掉!!),只要去檢視當中含有3因子的數即可!!

由 **oldcompaq** » 2005-01-10 00:58

p=1*2*.... *30
3^K is a factor of P,求P的最大值
目標挑出P中的3的倍數就是要求的答案..
p中有3因數的數值有 3 6 9 .... 12 ... 30 = 分別除以3之後為( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
所以可以產生10個含3的數， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 分別分除以3之後（1,2,3）可以產生3個含有3的個數，剩下的1,2,3 可以生成1個3的因子，所以所求為10＋3＋1＝14

另解慢慢數數： 3 6 9=3^2 12 15 18=2*3^2 21 24 27＝3^3 30=2*5*3
1 1 2 1 1 2 1 1 3 1

合起來可知P中有3^14因數，所以所求K最大為14

由 **happyjoy** » 2005-01-10 10:04

了解了解....感謝樓上兩位大人....
有這樣的解釋...身為地球人都應該看的懂...
謝謝謝謝 ! :D

由 **Annesft** » 2005-06-16 20:59

原來是這樣...那這個規則用在其他數字上也會通囉...?

由 **Emilyh** » 2006-08-12 16:17

嗯...請問為什麼要10+3+1加起來才是k的最大值?

謝謝

由 **FrankChang** » 2006-08-14 11:44

1~30的乘積總共可以提出14個3,
代表1~30的成績可以被3的14次方整除,
10,3,1是分別篩選3次求出的3的個數.

由 **applepeko** » 2006-11-08 14:59

p=1*2*.... *30
3^K is a factor of P,求P的最大值
目標挑出P中的3的倍數就是要求的答案..
p中有3因數的數值有 3 6 9 .... 12 ... 30 = 分別除以3之後為( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
所以可以產生10個含3的數， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 分別分除以3之後（1,2,3）可以產生3個含有3的個數，剩下的1,2,3 可以生成1個3的因子，所以所求為10＋3＋1＝14

可以救一下咩..黑體字的部分我還是看不懂??
謝謝唷!!![/list]

由 **chris8888** » 2007-11-11 21:12

你換個角度想.

把跟3無關的因子去掉, 剩下
3*6*9*12*15*18*21*24*27*30
1+1+2+1+1+2+1+1+3+1 = 14個 <== 請根據3-6-9-...-30 一個一個內含的3的因子挑出來, 加上即可

如果題目數目字大, 可能需要分階段演算出, 但應該ETS不會這樣搞, 理論上.

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