P1-DS-Q96

[Philosophia]

96. 8688-!-item-!-187;#058&006049
If x and y are integers greater than 1, is x a multiple of y ?

(1) 3y^2 + 7y = x

(2) x^2 - x is a multiple of y


Ans. A

(1) 我了解，
但為何 (2) not sufficient?
當x and x-1 都是 y 的倍數時，x 就是 y 的倍數了，不是嗎？
還只是因為 x^2 - x is a multiple of y, 但卻得到x and x-1 二個解?

腦筋實在轉不過來～

[chiungfen]

首先我是這麼想地，不確定思路是否正確。

(2)設 x=5

5^2-5=20 , 而 20是 y=(4，5，2，10)的倍數，但題目問x是y的倍數嗎?
由此可知，(4，2，10) 都不是5的倍數，所以條件2 insufficient.

[larry.tw]

(2)x^2 - x= x(x-1) =yk (k是倍數)
當x=3,y=6,k=1 ,很明顯的x不是y的倍數
當x=6,y=2,k=15,x是y的倍數

我不知道有沒有更好的方法(代數字真不是好方法!!)
有更好的算法請提出來喔~~

[abc123[origen]]

x(x-1)=k*y=m*n*y
這個情形下,可以說x是y的倍數或(x-1)是y的倍數,卻不一定都是. 例如: x=m, (x-1)=ny
x=(k/(x-1))*y 除非可以證明k/(x-1)是integer
just my two cents...
有更好的算法請再提出來~

[Philosophia]

謝謝各位高手的回覆～

6/27 看到這題的另一組討論，附上其連結，方便日後其他人的查詢～ 　http://www.chemy.idv.tw/phpbb2/viewtopic.php?t=26289

[howardwang186]

我看到國外網站對B選項的解釋

x(x - 1) is a multiple of y
-- could mean any of 3 things:
possibility a) x is a multiple of y
possibility b) x - 1 is a multiple of y
possibility c) neither x nor x - 1 is a multiple of y, but together they contain all the prime factors of y (e.g., x = 3, x - 1 = 2, y = 6)
insufficient, because we don't know whether it's possibility (a) or not

there you go (no need to test them together ... thankfully, as that'd be horrendous)