PP2-DS-Q183

[purpleme]

183. 17831-!-item-!-187;#058&011633
If m is a positive odd integer between 2 and 30, then m is divisible by how many different positive prime numbers?

(1) m is not divisible by 3.

(2) m is not divisible by 5.
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【答案】A
【思路】
2<m<30
{3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29}
(1) m excludes {3,6,9,12,15,18,21,24,27}={5,7,11,13,17,19,23,25,29} 全部只可以被自己和1除
我有疑問的是25不是也可以被5除嗎??

(2) m excludes {5,10,15,20,25}={3,7,9,11,13,17,19,21,23,27,29} 21除了自己和1還可以被7除

答案為什麼不是C呢?
共同的質數(7.11.13.17.19.23.29)

詳解我看不太懂希望有人可以幫忙
謝謝!

[larry.tw]

請參考:

http://www.formosamba.com/viewtopic.php?f=10&t=29643&p=201598&hilit=If+m+is+a+positive+odd+integer+between+2#p201598

[purpleme]

謝謝larry!我看了可是我還是有問題

M=25
可以被1, 5, 25整除
不過25不是質數 所以還是只有兩個"質"數可以整除M.
意思是說1.5是質數所以也算!

那這樣(2)選項裡的21除了自己和1還可以被7除
1跟7不也是質數嗎?

這樣答案怎麼不是D?
我到底哪裡想法出錯了阿
help~~~~~

[cyou]

嗯... 基本上，1並不是質數...........

[colakane[origen]]

題目是問"m可被幾個不同的質數整除"

也就是要問m有幾個質因數的意思

所以
(1) {5,7,11,13,17,19,23,29} 只可以被自己和1除--> 質因數個數=1 (1 不為質數)
而{25} 也只能被 "5"這個質數整除 --> 質因數個數=1

所以總的來看 {5,7,11,13,17,19,23,25,29} 每一項的質因數都只有一個!

(2) m excludes {5,10,15,20,25}={3,7,9,11,13,17,19,21,23,27,29}
{3,7,9,11,13,17,19,23,27,29} 只可以被一個質數整除 -->質因數個數=1
{21}=3*7 -->質因數個數=2

所以答案選(A)