12月CD 第2題

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12月CD 第2題

文章nurseryamy » 2008-12-13 11:21

12月JJ第2題
2.坐標軸中一點(-5,-2),問它關於y=-x這條直線對稱的點的座標?
ans: (2,5),注意符號問題就好

我忘記這種對稱點要怎麼算了,是不是有公式阿? 哪位強者題點一下嗎? 謝謝
nurseryamy
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Re: 12月JJ 第2題

文章christinehsu » 2008-12-23 04:57

我以為要用點到限的距離攻勢去算。結果發現,越算越複雜。
我在一本AT數學的書查到的是

座標平面若有一點座標為(a,b),則此點
關於直線X=Y對稱的點的座標為(b,a)
關於直線y=-X對稱的點的座標為(-b,-a)
關於X軸的對稱座標為(a,-b)
關於Y軸的對稱座標為(-a,b)

我想現在只能死記了吧
christinehsu
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Re: 12月CD 第2題

文章ipas3 » 2009-07-23 03:43

如果對稱線是y=x or y=-x, 題目就比較容易, 倘若對稱線為y=ax+b, 公式派不上用場, 就可以運用兩個幾何特性來解題.

(I)AB兩點對稱y於=ax+b(a,b為已知), 則AB兩點連線與對稱線垂直
=>通過AB兩點直線的斜率為-1/a.
設通過AB兩點直線為y=(-1/a)x+k, 代入A點(已知),得k.

(II)AB兩點對稱y於=ax+b, 則AB兩點到 線段AB與對稱線的交點 距離一致
1. 先解兩條直線方程式得交點(p,q)
2. B在y=(-1/a)x+k的線上, 代入得方程式一.
3. 距離一致, 將A,B兩點代入距離公式, 得方程式二.
4. 解方程式一,二可得B點座標 (不好解的話就把選項代入試試就可以了)
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