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FormosaMBA 傷心咖啡店 • 檢視主題 - 10月-11月 數學討論題 [61-90]

10月-11月 數學討論題 [61-90]

關於 Problem Solving 和 Data Sufficiency 的問題都可以在這邊發表

版主: shpassion, Traver0818

10月-11月 數學討論題 [61-90]

文章yuyutseng » 2009-10-28 15:28

CD 轉眼間已經累積到 235 多題了, 真是驚人的數量
繼續努力, 有錯請指正

61.(X^3)*(Y^2)*Z<0, 問XZ是否<0?
A. X+Z<0 (好像是這樣,具體不記得了)
B. Y>0
解 : X^3*Y^2*Z < 0 => 我覺得光是這道式子, XZ 就可以決定是否< 0了
因為 (X*Y)^2 *X*Z < 0, 故 XZ < 0,
題目可能有問題..

62. a,b,正整數,問下列比較大小正確的有,涉及a,b,根號下a成b,根號a,根號b
解 : 到時數字帶進去比應該就可以了

63. 一個圓半徑8800feets,m跑一圈,n跑四分之一圈+兩個半徑長,問m和n距離差接近多少
解 : 設半徑為R, m : 2piR, n : 1/4 ( 2piR) + 2R = piR/2+2R
m-n = 2piR - piR/2 - 2R = 3piR/2 - 2R

64. 有一個關於成本的公式是C(X),(此處沒有給具體公式,只是一個概念性的函數) 求生產100個unit所花費的成本是多少?
A. 生產30個unit,花了1310
B. 生產50個unit, 花了3150 (注:選項中的數位不精確,具體多少忘記了,請別的同學補充)

版本二:給出成本函數c(x)=ax2+bx+10000 求常數a 和b
1)當x=500時 c(x)=一個具體數值
2)c(1000)=2*c(500) 反正一個x是另一個x的兩倍

解 : 答案應該跟C(X)相關, 看帶進去能不能求值來決定, 版本二的話, 1)+2) 應該可以求出聯立方程式的解

65. [題目重覆]有一個正六邊形FGHIJK,求它的面積。
A。告訴FG的長度(忘了具體哪條邊,但是不重要,正六邊形每條邊都相等)
B. 告訴FI的長度(鏈結6變形的最長的一條)

66.[題目重覆] 一個服裝公司購入存貨100件dress和150件blouse一共花了15500元,dress的 average cost比blouse的貴30元,然後這家店又以比成本價貴60%的價格賣了出去,問一件dress+一件blouse賣多少錢?

67.一個地方的居民中有98%的人至少有一台電視機。其中78%的人有一台電視機和一個電纜什麼的,54%的人有一台電視機和一個VCR,問至少有百分之多少的人有一台電視+一個電纜+一個VCR?(78和54這兩個數字不精確,但是我肯定它們的差是32)
解 : 98%=視 + 視&纜 + 視&V+ 視&纜&V
98%*78%= 視&纜 + 視&纜&V , 98%*54% = 視&V+視&纜&V
78% + 54% - 視&纜&V = 100% ( 代表是 98% 裡面人的組合 )
視&纜&V = 78+54-100 = 32%, 但32%是指 98% 裡面的32%, 因此換算為全部, 0.32*0.98 才是全部的比例

68. (X^2)Y-2X(Y^2)=多少?其中X=一個數 Y=一個數 具體忘記了
解 : 應該帶進去計算就好了

69、DS: 一個立方體,由27個小立方體組成,要把這個大立方體每個面都刷上塗料,問需要多少平方英寸還是多少錢的塗料。告訴了單刷每個小立方體需要的塗料是X(也許是一個面的?我可能錯在這了)
1)所有的小立方體都刷上塗料需要多少的錢數,給出具體數字。
2)x=2, 這個記住了沒錯。
解 : 大立方體的表面由小立體組成, 共有數個面, 因此知道小立方體每個面需要多少塗料就可以得
1) 所有小立方體都刷上, 除以27 之後再除以8 可以得每一面....sufficient
2) 每一面的價錢....sufficient => D

70. 滿足這兩個條件下列可能是哪個選項,
條件一, 任何兩個數要有大於一的公約數,
條件二, 所有數不得有大於一的公約數每個選項都給出三個數
解 : 條件一代表裡面不能有互質的數目, 故質數不應該出現
條件二代表裡面都是質數, 題目不完整但應該是這樣
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yuyutseng
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Re: 10月-11月 數學討論題 [61-90]

文章yuyutseng » 2009-10-29 23:12

71. 圖上是一个正方形,正方形對角線連線將原圖形切成兩直角三角形, 正方形上面是一个等邊三角形,邊長為1,問正方形中的直角三角形的周長减去等邊三角形的周長等於多少。
解: 直角三角形周長 : 1+1+根號2
等邊三角形周長 : 3
相減就是答案

72. 一正方形中間兩兩頂點成一組畫1/4圓弧, 兩圓弧相交的區域為陰影, 求陰影面積
1) 给出正方形邊成
2) 陰影部份周長
解: 陰影部份面積為 2*(正方形兩邊長成的1/4圓 - 直角三角形) = 2*(2Xpi*1/4 - X*X/2) => 知道X 就可以求出答案
1) ...sufficient
2) 陰影部份周長 = 2*1/4圓弧 = 1/2圓弧 = 1/2 ( 2pi正方形邊長) ...sufficient => D

73. A到B地共有27miles, 其中的路要麼是highway,要麼是street。highway全長h, 一個人走的平均速度為x miles per minute;street全長S,平均速度為y miles per minute. 求此人從A到B共花多少分鐘。
1)给出一个h 和s 的关系,与h+S=27 联立可求出h,s 的具体数值
2)x=2.5
解: h+s =27, 所花時間 h/x + s/y
1) 有h, s 但沒有x, y ...not sufficient
2) 有x , 沒有 h,s,y. ...not sufficient
1)+2) 有h, s,x 但沒有 y ...not sufficient => E

74. n 是一个整數,40<= n <=50, n除以3餘2,問n= ?
1) n是even
2) n除以4餘3
解: n /3 餘2, n 可為 41,44,47,50
1) n 可為44, 50 ....not sufficient
2) n 可為 47 .... sufficient => B

75. 一個大水缸,體積是16cm*20cm*16cm, 裝滿水,然後用一個0.5L的杯子把水缸裡的水倒掉,倒8次,問水缸裡還剩多少立方分米的水? 1L=1000立方分米
解: 16*20*16*1 - 0.5*8*1000 = 40 ( 8*16-100 ) = 40 * 28 = 1120

76、 1/(n-1)! - 1/(n+1)! = (An^2+Bn+C) / (n+1)! 問 A+B+C=?
解: 兩邊同乘 (n+1)!
n(n+1) - 1 = n^2+n-1 => A=1, B=1 , C=-1 , A+B+C = 1

77. A B C D 四個數的標準差是X,問下列哪一個選項的標準差仍為X
1)|A| ,|B|, |C|, |D|
2) A4 B4 C4 D4
3)A+1, B+1, C+1, D+1
解: 1) 如果 A,B,C,D 都同正負, 那標準差為X, 若有一個不同, 那就不是
2) 成倍數成長, 標準差會成根號倍數成長, 故不為X
3) 數字水平移, 標準差不變

78. 36x =8100, 問33(x-1)?
解: x = 8100/36, 算出來以後再自己乘

79. a1, a2, a3, a4, … 是一個數列,其中a1, a2均為正整數,a3=6, a4是該數列中的首個0,該數列滿足
an=an-2除以 an-1所得的餘數(n>=3),問 a1的可能值?
選項有48,49, 50, 51, 52, 答案為 6 的倍數
解: 題目重覆

80. m是k的因數,問k/m是否為偶數?
1) km=偶數
2) k+m=奇數
解: 1) km = even, 可能k even, m even 或兩個都even
若k even, m 不 even , k/m 為偶數
若k even, m even , k/m 不一定為偶數 .... not sufficient
2) k + m = 奇數, k 一 odd, 一even
因為 m 是k 的因數, 若m 是even, 則k一定是even, 故在此命題隙, m 不是even, k是even
k/m 是even ...sufficient => B
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yuyutseng
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Re: 10月-11月 數學討論題 [61-90]

文章yuyutseng » 2009-10-29 23:42

81. 投六次硬幣,不能有連續的兩次出現相同面,問概率多少。
解: [10.30]不能能連續出現兩次相同面 = 只有兩種狀況 ababa, 或 bababa
因此機率為 2/2^6 = 1/32
[/10.30]

82. 問X^2(X^4+2X^2-35)=0有幾個根
解: 原式分解 X^2 * ( X^2+7 ) * ( X^2-5) 故共X=0, X=正負根號5 三個根

83. X被5除餘3,被7除餘4,同樣Y被5除餘3,被7除餘4,問X-Y一定能被哪個數除還是被什麼數除餘幾,具體忘了,但是可以用論壇上曾經有人發的一個通項公式算,貌似是這樣的
解: X = 5a+3 = 7b+4 => 35t+53
Y= 5x+3 = 7y+4 => 35p+53
X-Y = 35t-35p = 35 ( t-p), 故一定可以被 5, 7, 35 整除

84、一個三角形,三邊分別是X,X,X-3,已知周長36,求面積。
解: 3x-3 = 36, x = 13, 13, 10 為等腰三角形
等腰三角形往下畫直角, 可得 5,12,13 之直角三角形, 故三角形以10 為底的高為12, 面積為 60

85、DS:一個數軸,從左到右為a,b.問c是否在a,b之間。
1.b<0
2.a+b>c
解: 1) b< 0, 沒有c 的相對資訊....not sufficient
2) a+b>c .... not sufficient
1)+2) b<0, a< b, a<0 ,又a+b>c , c< 0
[10.31]參考maxmtl同學 的算數式,
0>b>a -> 同時加a -> a>a+b>2a
加上a+b>c 這個條件可以得到 a>c
所以b>a>c的關係似乎就確定了 => C [/10.31]


86. 一個數軸,從左到右是Y,0,1,X。然後說Y到0的距離等於1到X的距離,問X和Y的關係。
解: 0-Y = X-1 , y= 1-x

87. 問360有多少因數。
解: 360 = 9*4*10=2^3*3^2*5 => 因數個數為4*3*2 = 24

88. 一個醫院,護士每週工作40小時,臨時工每週工作36小時,臨時工數量比護士多十個,問所有護士一周工作總小時數大於臨時工一周工作總小時數?
(1)護士多於95人。
(2)臨時工少於110人。
解: 設護士 x 個, 臨時工 x+10個, 問 40x-36(x+10) = 4x-360 , x>90 狀況下護士工作時數大於臨時工
1) x>95, 4x-360 > 0 ...sufficient
2) X+10 < 110, x<100 ....not sufficient => A

89. 一個圖形題,圖形類似於字母“T”三個端點分別是a,b,c,中間那個交點到3個頂點的距離都是2.問可以涵蓋3個點的面積是多少
解: 這三點組成應該就是個等要直角三角形了, 兩短邊為2根號2, 斜邊為4
但不知道要求的是什麼 ? 如果只是三角形面積就是 2根號2*2根號2 /2 = 4 , 但如果還要畫出其它部份就要看題目另外求了

90. 直線方程一:Y=2x+4,直線方程二:y=ax+9,問兩條直線相交嗎?
(一)a=2,(二)無關
解: 1) a=2 代入, 兩條平形不相交 ....sufficient
2)作者說無關就無關嚕 => A
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Re: 10月-11月 數學討論題 [61-90]

文章mascot92 » 2009-10-30 00:03

太感謝了
推推推
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Re: 10月-11月 數學討論題 [61-90]

文章maxmtl » 2009-10-31 18:00

我想要請問一下#85,當條件A和B合起來以後
0>b>a -> 同時加a -> a>a+b>2a
加上a+b>c 這個條件可以得到 a>c
所以b>a>c的關係似乎就確定了
所以我反而覺得應該是C
不知道我的想法是否有問題?
謝謝
maxmtl
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Re: 10月-11月 數學討論題 [61-90]

文章yuyutseng » 2009-10-31 21:43

maxmtl \$m[1]:我想要請問一下#85,當條件A和B合起來以後
0>b>a -> 同時加a -> a>a+b>2a
加上a+b>c 這個條件可以得到 a>c
所以b>a>c的關係似乎就確定了
所以我反而覺得應該是C
不知道我的想法是否有問題?
謝謝


嗯, 我重新看了, 我對於 1)+2) 裡面 a+b > c的條件漏算了,
就如同你所說的 a > a+b >2a, a+b>c 的狀況下可以直接推得 a>c, 所以順序是 c<a<b<0
答案應該是你所指的C

謝謝你的修正啦!! 感恩!! :D
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