10月-11月 數學討論題 [91-120]

關於 Problem Solving 和 Data Sufficiency 的問題都可以在這邊發表

版主: shpassion, Traver0818

10月-11月 數學討論題 [91-120]

文章yuyutseng » 2009-10-30 15:21

天啊! CD 已經累積到300題了........

91. 某個數是21到30這10個數倒數的和,問這個數取值範圍,答案我選的二分之一到三分之一,其他的還有三分之一到四分之一啊,0到二分之一啊等等
解: 1/21+1/22.....1/30, 此列的每個數都 < 1/20, 因此數列upper bound 是 10*(1/20) = 1/2
至於lower bound我覺得可以找 1/30, 也就是此列每個數都大於等於1/30, 故lower bound 是 10*(1/30) = 1/3
所以1/3 ~ 1/2 應該沒錯

92、一個冰淇淩的市場調查,60個人參與,4中口味(vanilla,chocolate,strewberry,banana)。5分之3的人把vanila放在第4名,3分之一的人把巧克力放在草莓前面,6分之一的人把草莓放在香蕉的前面。問多少人把vanila在第一名的位置。
V2 把van排在最后的有5分之3(共36人),把v排在s前的有6人,把v排在c前的有20人,问多少人把v排在第一位
解: 這個問題好像有數個版本, 第一個版本我算不出來
至於第二個版本變成只有三種口味排比較簡單
SCV :a ,SVC :b, CSV :c , CVS :d, VSC :e, VCS :f , 問 e+f = ?
a+b+c+d+e+f = 60 ...(1)
a+c = 36 ...(2)
d+e+f = 6 ... (3)
b+e+f = 20 ... (4)
(1)+(2), b+d+e+f = 24 ...(5)
(3)+(5) b = 18, (4)+(5) d = 4 => e+f = 2

93. 17^3*3^5*8^3,分母是408^5...具體指數不記得了,但是分子就是408的質因數
解: 不知道要問什麼, 應該是分子分母找相同的因子約分就可以了吧!

94. 股市收盤價變動=今日-前一交易日,給出每天的變動,週一收盤價是x,週一到週五每天變動給出來分別為m,-t,-w,...字母代表的都是整數。記得選最後一個。
版本二:一個表格,星期一是M,星期二是r,星期三是-s,星期四是-y,星期五-t,數字亂了,但是意思是這樣,說是股市每天的價格是前一天的關門價減去當天的關門價,假設說這個星期一的前一天的關門價是X,那麼問股市這一周每天的價格的平均價,算出來是(5X+5M-4Y....)/5 反正但是是E,確定
解: 就題目給的資料代進去就好, 要小心正負號

95. DS 兩個人同時出發走相同的距離,女人比男人早到多少分鐘。
1.都走了100MILE;
2. 女人速度比男人快,給出具體數值了
解: 重覆題目

96. (X-S)/(Y-R)<1 Y>R,具體哪個字母在上面記不清了,題意是這樣的,問那一項成立
解: 題目不全

97. 如果N是99~199之間的奇數的積,包括99和199,K是整數,那麼5K(上標)中K的最大可能值是多少,選13
解: 重覆題目

98. 問因為下雪,然後速度減少了20M/H,但是時間增加了45分鐘,總格路程是300M, 問如果原來的速度應該是多少? 100M/H
解: 設原來速度 x, 後來速度 x-20
300/x-20 - 300/x = 45/60 , 300/x-20 = 60, x^2-20x-8000 = 0, x = 100

99. DS, 說是M(上標)根號N 是整數嗎?
A M(上標)根號N M(M是N的商標)是整數
B 忘記了
解: 題目不全

100. DS,問一個人的三項收入超過5.5MILLON嗎?
(1) 他的最小收入項是1.9M
(2) 他的中間項是2.8M
解: (1) 最小收入1.9, 三項至少 5.7 ...sufficient
(2) 中間項2.8, 中間加上最大項> 2*2.8 =5.6 ....sufficient => D
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yuyutseng
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Re: 10月-11月 數學討論題 [91-120]

文章yuyutseng » 2009-10-30 16:17

101. 概率題,說是從9個會計和一個諮詢師中抽4個組成一個團體,那麼諮詢師被抽中的概率?
解:咨詢師被抽中, 等於 1- 沒有咨詢師被抽中 = 1 - C(9,4)/C(10,4) = 1- 6/10 = 2/5

102. 圖形題,一個大正方形裏面一個斜放的小正方形,小正方形的各條邊的延長線和大正方形的定點相交,NN補充一下圖形吧,已知大正方形變長是5,小正方形是1,小正方形外圈的三角形的其中一條邊長還是周長的,反正可以算出三角形的3邊是3,4,5
解: 圖不知道長什麼樣..

103、已知X=3,Y=-2,求:-X(2Y-X平方)
解: -3 * ( -4-9 ) = -3* -13 = 39

104. 一個大圓玻璃直徑是15,小圓玻璃直徑是12,問面積相差多少(數字記得可能不太準確,大意是這樣的)
解: pi [( 大圓直徑/2 )^2 - ( 小圓直徑/2 )^2 ]

105. 一個直角三角形,其中一個角是60度,裏面有一個矩形,已知三角形底邊長a,矩形一邊長r,問矩形的另一邊h是多少?注:h和那個60度角組成了一個小直角三角形,考試時有圖,很簡單
解:底邊a, 矩形長r, 故 和h 形成的直角三角形底邊 a-r .
又a-r 對到的是 30 度角, h 對到的是60度角, 故 h = 根號3(a-r)

106.問x的2次方最接近的整數是不是9?
(1)x最接近的整數是3
(2)x的3次方最接近的整數是27
當時做的時候我找出(1)的反例是3.4^2最接近的整數是11,所以沒有選A.最後選的B.但是關於(2)我就不知道怎麼想了
解: 1) X最接近的整數是 3 ,故 2.5 <x<3.5, 6.25<x^2<(3.5)^2 , 故無法確定是不是 9 ....not sufficient
2) X^3 最接近的整數是 27, 26.5 < x^3 < 27.5,
若 X^2 最接近的整數要是9, 8.5<X^2<9.5, 2.9 < x < 3.1,
計算一下我覺得2) 應該可以 ....sufficient => B

107. 在一個盒子裏有20只襪子正好能配對成10雙,而且每一雙襪子的顏色都和其他的不同(也就是10種顏色)。問:一個人從盒子裏拿12只襪子,這些襪子中最少能有幾對? 答案是2
解: 拿十二只, 最糟的狀況就是有每種顏色各拿一隻, 再加上另外兩隻重覆色, 故是2雙
最多則是六雙


108. m是w,x,y,z四個數的平均值,s是這四個數的標準差s=[(w-m)^2+(x-m)^2+(y-m)^2+(z-m)^2]^(0.5)/4^(0.5), 問s>2?
1)m=8
2)w=3
版本二:說標準方差的,說標準方差為S, 然後一個組數W, P, Q, T(後面三個字母不確定,W是對的),此幾個數未知,說這幾個數的平均值是M,然後給出了標準方差的公式,不知道的自己查下吧,我這裏就不打了,問這個S>2?
1) M=8 2) W=3 答案是C,確定
解: 標準差 s= 開根號 (每個數與平均值差的平方和 /4 )
1) 只知道平均值, 但是不知道四個數的離散程度, 無法知道差的平方和 ...not sufficient
2) w = 3, 不知道其它數, 不知道離散程度與平均值 ... not suficient
1)+2) 單算 w與平均值的離散程度, 根號 [25/4] 就已經大於2, 更何況其它的變異未算出來...sufficient => C

109. 2^k是12!的一個因數,問K最大是多少? 我選10
解: 1*2*...*12 共有幾個2的因子 : 1+2+2+3+1+2 = 10

110. 3的2n加3 次,加上2,除以5,問餘數是多少?
解:除以5的餘數就看最後一位, 3^的次方數尾數是有循環的,
3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243 ( 又回到3 ), 因此是以4 的倍數在做循環
次方數/4 餘1 , 尾數為3, 次方數/4 餘2 , 尾數為9, 次方數/4 餘3 , 尾數為7, 次方數/4 餘0 , 尾數為1..依此類推
2n+3/4 可能餘3 也可能餘1, 再加上2 後 除以5 的餘數就有可能為 0 或 3
看n 的變化了!
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Re: 10月-11月 數學討論題 [91-120]

文章yuyutseng » 2009-11-01 00:48

111. standard deviation的題目,
ds:wxyz 是4個sd m是他們的平均數 然後求 (m-x)n+(m-y)n+(m-z)n+(m-w)n 的綜合的平方根, 是否大於2 還不是3 應該是3 裏面的n代表n此方 條件一是給了一個n 等於多少 條件2 是給了 m大於還不是小於2 我記不得了
解 : 題目有問題

112. Party A PartyB
================
East 3 2
North 1 4
West 3 0
South 2 2
===============
一個委員會包括四個選區和兩個党,從中選出一個子委員會,要求每個選區都只有一個人並且兩檔的人數相等。
共有多少種可能?如上圖,除了那個零是準確的,其他的記不清了,
解 : 每個選區一人, 所以 E,N,W,S 各1,又兩黨人數要相等, 所以應該是 A 取兩選區, B取兩選區
但因為B 在West沒人, 故West 選的一定是A, 所以先單純以選區與政黨的分配來看, 有C(3,1)*C(2,2) = 3 種 [ A 在三選區中選一個, 剩下就是B的]
A-EW, B-NS : C(3,1)*C(3,1)*C(4,1)*C(2,1) = 72
A-NW, B-ES : C(1,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1) = 12
A-SW, B-EN : C(2,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(4,1) = 48
故共有132 種

113、充分性:如圖, 求x+y 。1 已知a;2 已知b。 ( 圖請參考 M-113.jpg )
解 : x+y 為其外角, 也就是中間三角形的左邊角, a+b 其外角為中間三角形的右邊角
因此x+y+a+b+15 = 180, x+y+a+b = 165
1) a = 1 , b未知 ...not sufficient
2) b= 2 , a 未知 ....not sufficient
1)+2) a和b 都知道, 就可以知道x+y ...sufficient => C

114. 3^(8n+3) +2被5除餘幾
解 : 看被5除餘多少看尾數
3^(8n+3) = 3^8n * 3^3 = (3^4n*3^4n) * 3^3 -> 3^4 = 81, 故 尾數是 1*3^3 為7
7+2 除以5的餘數 為4

115. (p^2-q^2)(p^2+q^2) is odd?充分性:
1. p is even;2. p^2+q^2 is odd
解 : 1) 假設q 是even, p^2-q^2 is even, (p^2-q^2)(p^2+q^2) is even
假設q 是odd, p^2-q^2 is odd, p^2-q^2 is odd => (p^2-q^2)(p^2+q^2) is odd ....not sufficient
2) p^2+q^2 is odd , 代表 p^2, q^2 中一為odd, 一為even, 故p^2-q^2 為odd ....sufficient => B

116. n^x +2n 被3整除? 充分性:
1. x=3
2. n=5(這個數字不確定了,不過沒關係)
解 : 1) n^3+2*n = n( n^2+2 ),
n=3k, n( n^2+2 ) = 3k[(3k)^2+2] , 可被3整除
n=3k+1, n( n^2+2 ) = (3k+1)[9k^2+6k+1+2] , 可被3整除
n=3k+2, n( n^2+2 ) = (3k+2)[9k^2+12k+4+2] , 可被3整除 .... sufficient
2) n = 5, 5^x + 10可否被3整除, x=1 可以, x=2 不可以 .... not sufficient => A

117. ds:k和n都是整數,問k被10除的餘數?
1)k=324n
2) k=6^n
解 : 1) 324n/10 的餘數, n= 0 餘0, n=1 餘4 ... not sufficient
2) 6^n /10 的餘數, n=0 時 餘 1, n!=0時餘數為 6 ....not sufficient
1)+2) 324n = 6^n, n!= 0, 此時 n = 4 ....sufficient => C

118. 在12!中含2的幾次方?
解 : 1+2+1+3+1+2 = 10

119. 有一個長方體容器。20×16×?(估計是18).然後用另一容器往裏灌水,該容器為1/2 liter,給出1 liter=1000 平方米,然後灌了8次,問該長方體還剩多上立方米沒有灌水?注意單位轉換。確認11200
解 : [題目重覆]

120. 一個商店賣car和minivan,總的平均價格是20000,car的平均價格是20000多(記不清具體資料了),問賣car的數量是否比賣的minivan數量多?
1)給了car的數量
2)給了minivan的平均價格
解 : (C+M) * 20000 = C * 20000 多 + M * M平均價格
1) C的數量知道, 但不知道M 與M 價格比例 ... not sufficient
2) M平均價格知道, 可以從上面等式算出C與M 的比例... sufficient => B
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