GWD 4-23

[shine822]

If x ≠ 0, is X^2 / |X| < 1?
(1) x < 1
(2) x > −1


Ans. (C)

任何有關絕對值的題目，我都超慘的，不是我沒耐心用討論的喔∼真的真的是有夠頭痛！尤其是又加上我最討厭的不等式。

1, 先請教要怎麼解此題?

2. 再請教如何加強絕對值的觀念和不等式的運算?（這到底是國中數學還是國小數學啊？！） 因為對大家而言似乎太簡單了，所以只要有關這類型的題目都沒什麼人討論∼ 超級悲慘的感覺......
OG 的 Math Review 也都沒介紹，真的好煩啊∼∼∼

[sandarac]

[quote="shine822"]If x ≠ 0, is X^2 / |X| < 1?
(1) x < 1
(2) x > −1


Ans. (C)


這種題目要帶進去探討
根據條件一,X < 1, 若X= -1, 則 X^2 / |X| = 1(不合)
X= 0 , 則 X^2 / |X| = 0 < 1 (合)
根據條件二, X > -1, 若 X= 0 , 則 X^2 / |X| = 0 < 1 (合)
X = 1 則 X^2 / |X| = 1 (不合)
所以唯有在 -1 < X < 1 時 X^2 / |X| < 1
選 (C)

[shine822]

這種題目要帶進去探討
根據條件一,X < 1, 若X= -1, 則 X^2 / |X| = 1(不合)
X= 0 , 則 X^2 / |X| = 0 < 1 (合)
根據條件二, X > -1, 若 X= 0 , 則 X^2 / |X| = 0 < 1 (合)
X = 1 則 X^2 / |X| = 1 (不合)
所以唯有在 -1 < X < 1 時 X^2 / |X| < 1
選 (C)

謝謝 Sandarac ~~ 我想帶入求解的方式真的是蠻好用的！！

不過我用討論的方式試試看，讓各位大大指正一下啦：
Q: x^2 < |x|?
(1) x<1
(i) 0<x<1, x^2<x (O)
(ii) -1<x<0, x^2<-x (O)
(iii) x<-1, x^2<-x (X)

(2) x>-1
(i) x>1, x^2<x (X)
(ii) 0<x<1, x^2<x (O)
(iii)-1<x<0, x^2<-x (O)

上面兩條件單獨存在均不成立，
聯立後得 -1<x<1, x≠0

(i) 0<x<1, x^2<x (O)
(ii) -1<x<0, x^2<-x (O)
均成立，故得（C）

降OK嗎？ 有沒有什麼寫得太囉唆或不夠正確的地方呀？
還是覺得很害怕......

[sandarac]

[quote="shine822"]If x ≠ 0, is X^2 / |X| < 1?
(1) x < 1
(2) x > −1


Ans. (C)

其實要用討論的方式也不用寫的這麼複雜..
一個基本的觀念
若 X^2 < |X| 則 -X< X^2 < X 必定成立
若 X^2 > |X| 則 X^2 > X or X^2 < - X 必定成立

以題目的式子, 用第一個來觧即可, 同除x 得 -1 < X < 1 故選(C)

我第一次解題沒注意到題目有寫 X ≠ 0, 所以帶入法不能帶入 0,用其他數帶入才可!!

[shine822]

其實要用討論的方式也不用寫的這麼複雜..
一個基本的觀念
若 X^2 < |X| 則 -X< X^2 < X 必定成立
若 X^2 > |X| 則 X^2 > X or X^2 < - X 必定成立
以題目的式子, 用第一個來觧即可, 同除x 得 -1 < X < 1 故選(C)

超讚的∼這方法比我的高明太多啦∼
感謝感謝！！

不過，我就是對於不等式乘除運算這個地方不懂
-x < x^2 < x同除x 得 -1 < X < 1
除的時候不需要討論 x 的正負號嗎？

if x > 0, -x < x^2 < x 同除x 得 -1 < X < 1 (O)
x < 0, -x < x^2 < x 同除x 不是需變號嗎？我為什麼就推不出來了