PP-T2-DS-Q21 / GWD 09-19

[kikisky]

Is the integer n odd?
(1)n is divisible by 3.
(2)2n is divisible by twice as many positive integer as n.
ANS.B

程度真的不太好
連題目都看不懂XD
請問B是什麼意思??

版主直接補充：=> (2) 2n is divisible by twice as many positive integers as n is divided by many positive integers
講2n的因子是n的因數的兩倍

[homaru]

這..看不太懂+1 :-$
誰來解釋一下..

[agk99]

這題很難，B是講2n的因子是n的因數的兩倍
意思是說，n要是有2個因子，2n就有4個因子

[homaru]

這題很難，B是講2n的因子是n的因數的兩倍
意思是說，n要是有2個因子，2n就有4個因子

設n為奇數,n=9-->因子有1,3,9 (3個)
so 2n=18-->因子有1,2,3,6,9,18(6個)

如n為偶數,n=6-->因子有1,2,3,6(4個)
so 2n=12-->因子有1,2,3,4,6,12(6個)

這樣是說:只有當N是奇數的時候條件B才會成立??
我覺得這樣算怪怪的,好像剛好湊出來的一樣
能用他法證明嗎?

[Jessy]

好像是說,如果n可以被p個數字整除,則2n可以被2p個數字整除
也就是說,當找尋可以整除2n的個數時,原本可被n整除的數字都會多一倍
例如n=9,則有1,3,9 3個數字
而2n=18,則有1,2,3,6,9,18 6個數字
其中新增的數字2=1*2, 6=3*2, 18=9*2, 分別都是可被n整除數字的2倍
因此可以推論出:n其中必定不能被2整除,以上才能成立
若n不能被2整除,則可以證明n為奇數
條件B充分 8-|

[魚]

好像是說,如果n可以被p個數字整除,則2n可以被2p個數字整除
也就是說,當找尋可以整除2n的個數時,原本可被n整除的數字都會多一倍
例如n=9,則有1,3,9 3個數字
而2n=18,則有1,2,3,6,9,18 6個數字
其中新增的數字2=1*2, 6=3*2, 18=9*2, 分別都是可被n整除數字的2倍
因此可以推論出:n其中必定不能被2整除,以上才能成立
若n不能被2整除,則可以證明n為奇數
條件B充分 8-|

差不多是這個意思啦

這是逆命題關係

X是奇數 , 則 X 的因數一定也是奇數

2 與奇數並無公因數

所以 2X 的因數 一定是2與X的因數 交叉相成所得

若 X 是偶數 其因數可能會包含奇數跟偶數

X 的偶因數 與 2 必有公因數

所以 2X 的因數個數 就不可能是 單純的 X 的 因數的兩倍 (H)

不知道這樣有沒有清楚

不清楚在飛鴿站大吧

站大的數學能力真不是蓋滴

[kikisky]

謝謝大家醬熱情如火的回答我
雖然說有些中文也好難懂~(唉~數學真的粉不行ㄌㄟ>"<)
讓我想了好久
不過...真的很謝謝 ;)

[briandragon]

(2)2n is divisible by twice as many positive integer as n

這句話依照字面的意思到底要如何翻譯??

還是不大懂

[65kevin]

可以整除 2n 的正整數個數是可以整除 n 的正整數的個數的兩倍

[smallfatty]

依據過去高中數學所學：
舉例：12，他的因數個數為(2^0+2^1)(3^0+3^1)展開後項數為4
如果是9的話，依此類推有(3^0+3^1+3^2)所以有3個
所以當n為奇數時，他再乘上2(2^0+2^1)之後，所得出的因數必為2倍的因數
舉例：
2*9=18可以看成(2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2)所以共有6項
9可以看成(3^0+3^1+3^2)所以有3項
反之
2*6=12其因數個數為(2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1)有6項
6的因數個數為(2^0+2^1)(3^0+3^1)有4項

大家看出來了嗎？就是這樣，前面括號的項數變多了，所以展開就不是兩倍的數量了

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[enim]

依據過去高中數學所學：
舉例：12，他的因數個數為(2^0+2^1)(3^0+3^1)展開後項數為4
如果是9的話，依此類推有(3^0+3^1+3^2)所以有3個
所以當n為奇數時，他再乘上2(2^0+2^1)之後，所得出的因數必為2倍的因數
舉例：
2*9=18可以看成(2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2)所以共有6項
9可以看成(3^0+3^1+3^2)所以有3項
反之
2*6=12其因數個數為(2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1)有6項
6的因數個數為(2^0+2^1)(3^0+3^1)有4項

大家看出來了嗎？就是這樣，前面括號的項數變多了，所以展開就不是兩倍的數量了

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啪啪啪
小胖大大 真厲害耶...
這個觀念倒是真的忘了！

[meefoo]

發現一個小小問題...

依據過去高中數學所學：
舉例：12，他的因數個數為(2^0+2^1)(3^0+3^1)展開後項數為4
12的因數個數好像應該是(2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1)展開後項數為6
如果是9的話，依此類推有(3^0+3^1+3^2)所以有3個
所以當n為奇數時，他再乘上2(2^0+2^1)之後，所得出的因數必為2倍的因數
舉例：
2*9=18可以看成(2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2)所以共有6項
9可以看成(3^0+3^1+3^2)所以有3項
反之
2*6=12其因數個數為(2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1)有6項
6的因數個數為(2^0+2^1)(3^0+3^1)有4項

大家看出來了嗎？就是這樣，前面括號的項數變多了，所以展開就不是兩倍的數量了

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[kevin093]

上述算的是因數的總合公式
但因數個數的公式應為，質數次方加１相乘才是，
例如:18=(2^1)*(3^2)，則18的因數個數為(1+1)(2+1)=6
而18的因數和為(2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2)=39
所以n為奇數，則2n=(2^1)n，其因數個數為(1+1)*(n原有的因數個數)，
但如n為偶數，則2n中必有(2^2)以上，故其因數個數就為(2以上+1)*(原有的因數個數)，就不會等於2倍的原因數個數了!

[lunar916]

天阿....
小胖哥解的很好
可是我還真只能會到那個意,題目要做啥改變我大概就轉不過來了...
請問有人有做到題目跟這題相似的嗎?
可以告知讓大家看看嗎?

[steven]

這題我算出b選項的n是除2之外prime number的乘積 如此才能符合B選項
最後可算出n一定是odd 不知我的想法是否正確