GWD math 4-31

[MM]

Q31:ok
The numbers x and y are three-digit positive integers, and x + y is a four-digit integer. The tens digit of x equals 7 and the tens digit of y equals 5. If x < y, which of the following must be true?
I. The units digit(個位數) of x + y is greater than the units digit of either x or y.
II. The tens digit of x + y equals 2.
III. The hundreds digit of y is at least 5.


A. II only
B. III only
C. I and II
D. I and III
E. II and III

答案是B
請教一下謂何不是C or E? 謝謝

[zazer.lin]

依據題意說x和y都是三位數,所以我們可以假設
x = m*100 + 7*10 + n*1
y = k*100 + 5*10 + j*1

因為題目只提供 x+y 會變成四位數,以及 x < y 這兩項資訊, 所以

I) The units digit of x + y is greater than the units digit of either x or y.
這是無法確定的,因為題目沒有說明任何有關個位數的資訊.

II) The tens digit of x + y equals 2.
這也是無法確定的. 雖然說 m7n + k5j 的十位數有可能是 2, 但是在不知 x和y個位數的情況下,是無法確認十位數的.
ex: x + y = 472 + 553 = 1025
ex: x + y = 477 + 558 = 1035

所以 I) 和 II) 是不能確定的.

III) The hundreds digit of y is at least 5.
這是可以確定的,因為有說到 x+y 會是四位數且 x<y, 所以 y 最小一定得是5,如此一來兩個三位數相加才有機會可以變成四位數.