[問題]OG DS 229

[grady]

229. If S is a set of four numbers, w, x, y, and z, is the range of the numbers in S greater than 2?
(1)w -z > 2
(2)z is the least number in S

問題:set是指集合嗎?那麼集合就是有按照順序排列的數字嗎?
謝謝。

[zazer.lin]

set (集合): 把相同性質的元素收集起來所成的 collection.

因為集合只是把相同性質的元素蒐集在一起, 且元素可為任何形式(ex: 元素可為整數,分數,自然數,矩陣,子集合等),所以裡頭的元素是不會照順序排列的.(ex: 如果裡頭的元素為矩陣,就無法照順序排列,因為矩陣是無法比較大小的)

[grady]

這裡我就不了解，因為OG對這題的解說是，
The range of w, x, y, and z is equal to the greatest of those numbers minus the least of the numbers.
(1) reveals that the difference between two of the numbers is greater than 2, which means that the range of the four numbers must also be greater than 2

這樣隱含的意義似乎是，w為最大值，z為最小值，
可是如果集合不一定是已排序的數字，
從題目中並不能判斷何者為最大值，何者為最小值。

[fiona]

不需要知道四個數是不是由大到小阿
就算WZ是兩個最小的數
她們的RANGE都超過2
那整個集合的RANGE肯定也超過2

OG的解釋 只是說算RANGE的方法是最大數-最小數
並不是說W是最大數Z是最小數

[zazer.lin]

range 的定義:
一個集合中, 如果裡面的元素可以排列大小的話,那麼最大元素減掉最小元素的差即為 range.

在本題中並沒有說明 w, x, y ,z 的順序大小, 但有給定該集合只有這四個元素, 所以 statement (1) 還是可以單獨滿足條件的.

假設
<i> w 為該集合中最大數, z 為該集合中最小數.
依據 range 的定義, S 的 range 剛好是 w - z, 意即 Range(S) = w - z > 2

<ii> w 為該集合中第二大的數, z 為該集合中第二小的數.
意即 x > w > z > y, 則 x - y > w - z > 2
(您也可設為 y > w > z > x)
要注意的是, 在假設<ii>中 x - y 才是 S 的 range 喔!!

w, x, y, z 四個數的大小關係當然還有其他的排列組合, 小弟就簡單舉上面兩個case.
如果您知道下面的觀念

\$m[1]: \$m[1]

If A > B and C > D, then A - D > B - C

再依據"假設<ii>", 您就會知道其他的排列組合一定會符合 range(S) > 2, 因為"假設<ii>"所提供的為 range(S) 的 lower bound.

[giyoshi]

我覺得應該是這樣講看會不會好懂一點....
range的定義前面已經出現好幾百遍了..我就不重複了...
把它想成
range就是一個範圍....在數線上就是一個線段....
現在有條件1 w-z>2 知道wz線段>2
剩下的x與y在這線的哪個地方就不重要了....
如果x跟y在中間 w-z>2還是知道=======>range>2
如果x跟y在線段以外 那也很明顯的..取出來的線段一定比現在的線段還要長


____________z_____________w_____________



我對幾何比較有感覺~~~所以寫成這樣就很容易懂了!
可以參考一下~~~~

所以(1)就充分了!![tab]