GWD 03-02

[玩命去]

Q2:
What is the greatest prime factor of 2的100次方 - 2的96次方?

A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 11
請問大家這提要怎麼解呢?....還有就是....如果遇到類似的題目要怎麼想比較好?.....謝謝大家.....

[汪汪北鼻]

2^100-2^96= 2^4*2^96-2^96=15*2^96=3*5*2^96

thus, 最大質因數為5

[Annesft]

原來答案這麼簡單...
一整天都算數學真的會讓人頭腦有點轉不過來...

[Patty Wang]

還是轉不過來，
2^100-2^96= 2^4*2^96-2^96=15*2^96=3*5*2^96

請教一下，15是怎麼來的?

記得還有一題類似的Q 25. If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =

A. 219
B. 220
C. 221
D. 220 - 1
E. 221 – 1
ANS: A

X1=3=2^1+1
X2=2X1-1=5=2^2+1
.......

so we can get the general quation of Xn=2^n+1

so X20=2^20+1, X19=2^19+1
--> 2^20+1-(2^19+1)=2^20-2^19=2^19

請教為什麼2^20-2^19=2^19 而不是底相同上面的次方相減?

謝謝

[charles4011]

上面我算的跟~你一樣~~加上"硬"算到X20-X19答案也不在裡面~~會不會是題目有問題呢

[waleaaa]

我的算法跟汪汪北鼻一樣唷~不用硬算...只需拆解一下...
那我用文字幫忙解釋一下─
首先"2^100"可以分解成"(2^4) * (2^96)"
所以 2^100 - 2^96
=> 2^96 * (2^4 - 1)
=> 2^96 * (16 - 1)
=> 2^96 * 15
=> 2^96 * 3 *5
所以原題之因數只有2,3,5 所以答案選C

[chris8888]

Q 25. If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =

這之前的有被討論喔, 其實在考代數學. algebra

關鍵就在於你要找出規則, 簡化規則, 即可運算.

將X2, X3, X4 代入, 然後出現三個式子, 代入X1=3,
你會得到一個規則, 比如X4 = 2^3X 1* (2^3)-1, 代入X20 and X19, 相減就可以得到答案.