[討論]GWD6-3

[吳志道]

If a committee of 3 people is to be selected from among 5 married couples so that the committee does not include two people who are married to each other, how many such committees are possible?

A. 20
B. 40
C. 50
D. 80
E. 120

原答案 D 後來這好像給E 我選dㄟ QQ~ 希望大家幫忙討論

我的做法 c(10,3) -c(5,1)c(8,1)=80

[homaru]

我也算D
C(5,3)*2^3=80

[魚]

吳爺 , 請問您的 "金身"是哪位 ?

這題我也卡住了

用到扣法時,算式與您相同

用列舉法時, C5/1 X C4/1 X C6/1 =120

兩道式子的差異在哪 ? :-S

[micht]

這題...答案到底是80 or 120..

我覺得應該是80...

如果說 C5/1 X C4/1 X C6/1 =120 正確的話..

那是否在挑 C(5,1) 要以 夫妻一組為單位挑選呢?? 我覺得應該要拆開來才對耶

[吳志道]

我猜猜你的想法
5個人先抽一個人 在剩下4個人抽一個人 剩下6個人抽一個人
我會想: 我如何把couple分半 感覺怪怪的 因為題目迷說couple兩個人我可以分半選

但我知道如何從10個人中選couple

關於列舉法的我覺得是 c(10,1)c(8,1)(6,1) /3! =120

供參考 ^^ [佛劍分說躺在沼澤睡覺中]

[吳志道]

關於列舉法的我覺得是 c(10,1)c(8,1)(6,1) /3! =80

剛算錯 =.=\\\ sorry!

[fpeipei]

剛剛找出高中聯考的講義，有一題一模一樣的，答案就是80~~ ;)

[魚]

剛剛找出高中聯考的講義，有一題一模一樣的，答案就是80~~ ;)

(CC) (CC) (CC) (CC) (CC) (CC) (CC) (CC) (CC) (CC)

[christinehsu]

這題我算也是80
我還在想120怎算出來的.
我提出我的想法
因為是在五對夫妻中選三個人.並且其中不可有一對夫妻
因此..我的算法如下
先從五對夫妻中選三對出來
在選是先生還是太太
C(5.3)*C(2.1)*C(2.1)*C(2.1)=80

[hsiang610]

If a committee of 3 people is to be selected from among 5 married couples so that the committee does not include two people who are married to each other, how many such committees are possible?

A. 20
B. 40
C. 50
D. 80
E. 120

答案是E沒有錯囉!

5對夫妻要選出3人,3人都不是夫妻
C5取1 x C4取1 x C3取1=60
60 x 2=120

既然題目要求"3個人都不是夫妻"就看成是"5組在選"
選了第一組後,第一組就不能再選,只剩四組可選,再選一組,剩三組可選,再選一組--->C5取1 x C4取1 x C3取1=60
但是有男人跟女人兩種性別
所以60 x 2=120

答案為E

[homaru]

no no no
1. 5組在選,選出三組,但是他沒有要求三組要排序, so C(5,3)=10
5*4*3是三組有排序的

2.男人女人兩種性別,*2只代表要嘛都是女的or都是男的
2^3代表每三組裡面都有兩種可能

so C(5,3)*2^3=80

[hsiang610]

ㄟ...答案應該是80~

既然題目是要選出三人,被選的三人組合如下,以性別來分:
女女女:C(5,3)=10(5個不同女人選三個)
男男男:C(5.3)=10(5個不同男人選三個)
女男男=男男女=男女男(題目未要求排序):C(5.1)xC(4,2)=30
女女男=男女女=女男女(題目未要求排序):C(5.1)xC(4,2)=30

故所有組合=10+10+30+30=80

這樣的解法
大家是否認同ㄋ?

多謝指教!這樣才能進步ㄚ~

[homaru]

恩恩, agree
在C(5,1)*C(5,2)的情況裡
有可能發生男女是夫妻的情形

女男男=男男女=男女男(題目未要求排序):C(5.1)xC(4,2)=30
女女男=男女女=女男女(題目未要求排序):C(5.2)xC(3,1)=30
10+10+30+30=80
:)

[hsiang610]

我剛剛修改過啦~
因為我打成第一次算錯的式子ㄚ~
這樣大家都進步~yeah! (Y)

[himorgan]

我也覺得是(D)
提供我的算法

C10取3-C5取1*C8取1=120-40=80(我是逆向思考 5對取1對 剩下8個另一取1個)
也就是用全部的次數減去有一對夫妻的次數