[問題] GWD 27- Q29

[applepeko]

If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =

A. 219
B. 220
C. 221
D. 220 - 1
E. 221 - 1

答案是A,請問是要一個一個代還是有更快的方法呢?

[spreewell]

我們可從題目條件得知X1=3，Xn+1=2Xn-1，可推得以下式子
X2=2X1-1
X3=2X2-1=2(2X1-1)-1=2^2(X1)-3
X4=2X3-1=2[2^2(X1)-3]-1=2^3(X1)-7
依此類推，我們可得Xn=(2^n-1)(X1)-[(2^n-1)-1]
所以X20-X19=[2^19(3)-(2^19-1)]-[2^18(3)-(2^18-1)]
=3(2^19)-(2^19)+1-3(2^18)+(2^18)-1
=6(2^18)-2(2^18)-3(2^18)+(2^18)
=2(2^18)
=2^19
所以答案為A

[applepeko]

先謝謝內
只是我想問一下..
X3=2X2-1=2(2X1-1)-1=2^2(X1)-3
紅色的部份為什麼是變成次方而不是相乘呢??
對不起歐..我數學很差...

[spreewell]

那是同樣的東西(2X2=4=2^2)，只是使用次方項表示比較容易發現其規律

[applepeko]

啊...我蠢到了 ...懂了懂了...
不好意思問這種問題...
謝謝唷!!!!

[chris8888]

A. 2^19
B. 2^20
C. 2^21
D. 2^20 - 1
E. 2^21 - 1

答案應該是這樣吧?