Petersons--Practice Test PS 36

[lisayang83]

In the figure above an equilateral triangle with a perimeter of 18 inches is surrounded by a border inches thick. What is the area of the border?

Ans: 27根號3

我的算法是
小三角形的面積為 36((根號3)/4) = 9根號3
大三角形的面積為 (6+2根號3)^2 *(根號3)/4
然後兩的相減

但看答案 我大三角形的面積 應該算錯了[/img]

[vantreal]

In the figure above......

can you show us the figure? :)

[lisayang83]

奇怪~~我的圖為什麼無法上傳? 是GIF檔

[vantreal]

GIF可能不支援哦~

[vantreal]

恩, 大的三角形面積你算錯了, 這個要先算出高及底長.

大三角形的高, 根據你給的圖, 可分為三部分:
第一部分 h1=大三角形的頂點-小三角形的頂點
第二部分 h2=小三角形的高 = 3根號3
第三部分 h3=border的寬 = 根號3 (題目已給)
total h= h1+h2+h3, 而有未知數的就是h1

直接從 大三角形的頂點到小三角形的頂點 畫一條線,
原本大三角形頂點一分為二, 所以原本60度角的分為二後就是各30度.
然後由一小三角形的邊 (左右選一邊即可), 延伸到大三角形的邊,
你會發現延伸出來的長便是border的寬, 且和大三角形一邊成90度角,
這裡就會看到30-60-90度三角形.
30度對到的是border的寬 (根號3), 而90度對到的就是h1,
這樣可求得 h1= 2根號3.

total h = 2根號3 + 3根號3 + 根號3 = 6根號3

而大三角形的底更好求了, 利用相似三角形的原則.
小三角形的高: 大三角形的高 = 小三角形的底: 大三角形的底
=> 3根號3: 6根號3 = 6 : 大三角形的底
所以大三角形的底就是 12

大三角形的面積就是 (6根號3 x 12)/ 2 = 36根號3

border的面積
= 大三角形面積 - 小三角形面積
= 36根號3 - 9根號3 (你本來就求出的)
= 27根號3