費費02-13

[yvetteliao]

13、在已經有5個鑰匙環中放入兩個鑰匙，這兩個鑰匙相鄰的概率？

【答案】1/3
【思路】大致與12題類似，也可以將兩把鑰匙作為一個元素。其他五個元素全排列： P5,5 這兩把鑰匙交換次序，則共有2*P5,5一共的次序有：P6,6 ---->概率：2*P5,5/P6,6

以上為費費的解答
但對於思路中為何會出現P6,6無法瞭解

[hey]

此種環狀排列的公式是N!/N
而五個鑰匙環中放入兩個鑰匙, 且必需相鄰, 於是將此兩個看做一個, 因此其環狀排列會是6!/6, 但此兩種相鄰又可互排, 所以其環狀的組合會是(6!/6)*2
而全部的環狀排列會是7!/7
其機率則會是: 兩個相鄰排列的組合/全部排列的組合, 即是[(6!/6)*2]/(7!/7)=1/3[/i]

[yvetteliao]

嗯...這一題似乎並沒有說是環狀盤列ㄟ
如果是環狀排列的話
那五個鑰匙環的排列也是p4,4(亦即5!/5)

如果我的理解沒錯的話
這一題應該指示說鑰匙環是橫向排列
但像上一題一樣
需要兩個相鄰

我對P6,6無法理解是因為只有5個位置
照理來說應該是 先將兩個鑰匙視為一體，則有4!種方法
再乘以二以表達兩鑰匙位置互換
則兩鑰匙相鄰次數為4!*2

另外總次數是5!

所以機率是4!*2/5!=2/5

那如果有六個鑰匙環才會得到答案的解
5!*2/6!=1/3

所以我的疑問是在於
是否題目有誤
還是我想的方向不正確
不好意思
之前沒講清楚疑問點

[hey]

鑰匙環是一個圓環, 如果你拿出來看的話, 你會了解其為一個環狀排列
而題目是5個鑰匙在環中, 再放入2個鑰匙的話, 則會變成7個, 所以總次數會是7個在做環狀排列
解答就如我之前所寫過的, 如果你還不了解的話, 請盡管發問

[yvetteliao]

我瞭解了
謝謝hey囉

[chris8888]

我終於懂題意了.

不過我認為這中文翻譯有問題 : 在已經有5個鑰匙環中放入兩個鑰匙，這兩個鑰匙相鄰的概率？

我ㄧ開始是想到一個口袋裡面有五個鑰匙環, 放入兩個鑰匙, 好像叫做沒瓜葛. 無俚頭的題目, 機率應該是從0 ~ 100都有可能. 最好還有哈利波特的魔法會自動讓鑰匙扣入鑰匙環中.

應該要翻譯成, 再已經有五個鑰匙的鑰匙環中, 再放入兩個鑰匙 <-- 我就懂了, 實際上也確實是這樣的意思.

很簡單的題目, 卻被翻譯成看不懂. = =''', 浪費好多時間.

不過樓上hey的解說相當清楚, 是題目中文沒翻好.