PP3-I Q.13

[william0904]

13. In the xy-plane,at what two points does the graph of y=(x+a)(x+b) intersect the x-axis?

(1) a+b=-1
(2) The graph intersects the y-axis at (0,-6)

ANS:C (我對這種題目最沒輒了，各位大大有沒有解題技巧啊？）

[小花]

y =X^2+(a+b)X+ab

(1) 只知道 a+b=-1 不知道 ab
不充分
(2) (0,6)帶入式子
求得 ab=-6 只知道ab 不知道a+b
不充分
(1)(2)合在一起看
y =X^2-x-6
=(X-3)(X+2)
交於 (3,0) (-2,0 ) 兩點
充分 故C

此題的圖形是拋物線

[chris8888]

y =X^2+(a+b)X+ab

(1) 只知道 a+b=-1 不知道 ab
不充分
(2) (0,6)帶入式子
求得 ab=-6 只知道ab 不知道a+b
不充分
(1)(2)合在一起看
y =X^2-x-6
=(X-3)(X+2)
交於 (3,0) (-2,0 ) 兩點
充分 故C

此題的圖形是拋物線

題目給y = (x+a)(x+b) => y = x^2+x(a+b)+ab
1). a+b=-1 帶入 y = x^2 -x + ab insufficient

2). 經過(0,6) 帶入 6 =0^2 - 0 + ab => ab = 6 insufficient

1+2).
y = x^2 + x(a+b) + ab <== 帶入a+b=-1 and ab = 6
y = x^2 - x - 6
因為他要問說是否跟X-axis有相交. 若要跟x-axis有相交必然交在y=0
0 = x^2 - x - 6
(x-3)(x+2) = 0
x = 3 and -2 when y = 0. sufficient

其實最後面不用算了, 考試時不需要算, 因為不管有沒有相交都可以求出, sufficient(趕時間做下一題)