10月-11月 數學討論題 [121-150]

[yuyutseng]

121. 兩個杆對立，都垂直地面（在一個平面上，會有圖），在這兩個杆上綁三根線（就是從一個杆的頂端到另一個杆的頂端，或者從一個杆的頂端到另一個杆的底端），問這三根線加起來多少？（用畢氏定理，答案是近似等於，因為有一個平方開不出來）
解 : 畢式定理, (斜邊)^2 = 兩短邊平方和, 有數字帶進去就可以了

122. x>y, (x-h)/(h-y)=x/y,問h是下面哪個選項中的兩個數平均數的倒數？
解 : (x-h)/(h-y) = x/y, y(x-h) - x(h-y) = 0, xy-yh-xh+xy = 0 , -(x+y)h + 2xy = 0 => h = 2xy/x+y
兩數平均數的倒數, 也就是兩數的平均數 x+y/2xy = 1/2y+ 1/2x = 1/2 ( 1/x+1/y )
我想答案應該是 1/x和1/y吧!

123. 給出三個數，w r s ，問下面哪個選項的標準差和這三個數的標準差一致？選（w+1，r+1，s+1）
解 : 三數同加減某數標準差不變, 三數同乘除某數標準差會變

124. 有一個卡帶，卡帶上有三段x y z(字母隨便寫的），有一個名人的節目占卡帶的x段的3分之一，y段的3分之一，z段的二分之一，3x=3y=z，問這個節目占總共卡帶的幾分之幾？
解 : 3x=3y=z, x:y:z = 1:1:3 => x 為全部的 (1/5)T, y = (1/5)T, z=(3/5)T
此節目 (1/3) * (1/5) T + (1/3)*(1/5) T + (1/2)(3/5) T = ( 1/15 +1/15 + 3/10) T = ( 2+2+9)/30 * T = 13/30 T

125. DS一個學校老師有三種工作，research占百分之40多，consulting占百分之30多，teaching占30%，問至少身兼二職的人占多少？
1）除了teaching還幹至少幹其他任意一項工作的占teaching的一半
2）幹research和幹consulting但不幹teaching的比例
解 : 題目重覆

126. 一個數列, r, s, t, 1, 3, 4, 8 ,15, 每一個數為前三個數的加總, 問r為多少.
解 : t + 1+ 3 = 4, t=0;
3=1+t+s, s =2
1= t+s+r , r = -1

127. 一個門上有一個直徑為15的窗戶跟直徑為13的窗戶,問大的窗戶比小的面積多多少?
解 : pi [( 15/2)^2 - (13/2)^2 ]

128. 一個班有n個人,會某樣東西的有X人,會另一樣東西的有Y人,兩個都不會的有C人,兩個都會的有Z人,用X,Y,Z,C表示n
解 : n = x+y-z + c

版本2: 一個班共有N個人, 會某樣東西的有12人,會另一樣東西的有10人,什麼都不會的人是什麼都會的四倍,問什麼都會的有幾個人
解 : 什麼都會 A, 什麼都不會 4A, N = 12+10-A+4A, N = 22+3A, A= (N-22)/3

129. 一個直角三角形ABC, B為直角, F為AC上的一點,問F是否平分角
1.AF=BF
2 F為BC中點
解 : 如果ABC 是等腰直角三角形, 那 C, 如果不知道是不是, 那就是E 了

130. 說n的三十五次方的個位數為7 問n可能是多少
解 : 次方尾數會有七的數有, 3, 7 兩個,
7 在次方數為3n+1 時尾數會為7, 所以應該不是
3 在次方數為3n+2 時尾數會為7, 所以找數字尾數為3的

[yuyutseng]

131. DS：一個圓 有條弧在圓上AXB 求由圓心OAB所組成的扇形面積。
A.弧所對應的圓心角
B.弧長
解 : 1) 圓心角但沒有半徑...not sufficient
2) 弧長但沒有半徑和角 ... not sufficient
1)+2) 弧長 = 2pir * ( 圓心角/360 ), 可以得半徑r, 故可推得扇形面積 ... sufficnet => C

132. DS：說有三個數平均數為15 問中間數是多少？
（1）最大的數是最小的數的2倍
（2）最大的和最小的和是30
解 : a < b < c, a+b+c =45
1) c =2a, 3a+b = 45 .... not sufficient
2) a+c = 30 => b = 15 ... sufficient => B

134. 比較大小的題 大概是2/（根號5） 4/（根號3）之類的一共有五個數 問哪個最大
解 : 作者說到時候再平方就可以比較了

135. DS：給出一個梯形 上底短 下底長圖不會畫 就是按順時針設ABCD四個點吧 AB表示上底 CD表示下底 過A點作BC的平行線交下底CD於E點 角ADC與角AED相等 問三角形ADE的面積（對了 圖中還有一條是由B點引下來的垂線 垂直於CD）
A.給了平行四邊形ABCE的面積具體值
B.給了這條垂線與BC圍成的三角形的面積具體值
解 : 因為 AE // BC, AB // EC, 因此ABCE是個平行四邊形, AB=EC, AE = BC
又AE=AD, 故 AD= BC => ABCD是個等腰梯形
1) ABCE 的面積, 但沒有底也沒有高 ... not sufficient
2) 此面積為ADE 面積 ... sufficient => B

136. DS：給了一個整數N 在40-50， N除以3餘2 問N是多少?
（1）N是odd （2）.N除4餘3
解 : 題目重覆

137. 漏題號

138. 了個圓圓形圖 其中標注了大概是5種資產的數值都是10的四次方數量級的 說有個人想從這5中資產各中抽出一個一些錢去進行另外的投資好像是說需要多少錢記不住了而且抽出的比例是相同的 很簡單 用那個數除以這些資產總和就行了
解 : 計算的時候先把 10^4 放在旁邊, 等算完之後再乘回來會讓數字不那麼複雜

139. 1+2+。。。+t=（1+t）×t/2 問從n+。。。+m是多少 m》n
解 : 題目重覆

140、給了一個圖 一個正方形ABCD 裏面是像象棋的格那樣田字格加上兩條對角線 題目給正方形內的這4條線命名為一種線問題看不懂 問一共有多少個三角形 with A through I （A為正方形左上角的定點 I為正方形內部4條線的交點也是中點）have 3 of the 那種特殊線的名稱.....不知道問的什麼 前面應該是說由A到I這9個點選三個點 然後後面就不懂了...答案有12 16 32 其他的忘了 32是最大的
解 : 如果是問這個圖形內共有幾個三角形, 我覺得應該是 8 + 4 + 4 = 16 個
九個點裡面任選三個不一定能構成三角形, 有可能是一直線, 也有可能是非相臨的三點, 所以不能直接用 c(9,3) 取

[yuyutseng]

141. 貌似一個數列，給出一個平均數是1200，然後給出一個數是1456，說這個數比標準方差高1.6個percent, 然後給出另外一個數848，問這個數比標準方差低多少percent? 答案： 1.3（這個數字記得模糊了）， 1.4，1.7， 2.0，2.2 我當時選了2.2（……）
解 : 看不太懂題目, 不過CD 上面有人這樣做, (1456-1200)^1/2 = 16, 故找 [( 1200-848)^1/2]/10 的值

142. 求兩個數之間的整數的個數？
1）兩個數中那個小的數是整數
2）那個大的數比小的數大9 。
解 : 1) 小的是整數 ...not sufficient
2) 大的比小的大9 ... not sufficient, 2.8~11.8 ( 9 個 ), 3~12 ( 10 個)
1)+2), 若小的是整數, 那大的一定也是整數, 共有 9 + 1個整數 ( 前後種樹要加1) ...sufficient => C

143. 大的正方形，裏面有四個小的直角三角形，最中間一個小的正方形，小直角三角形的斜邊是大正方形的邊(題裏有圖，不會畫，方正小三角形和小正方形拼起來剛好是大正方形)，告訴了大正方形和小正方形的周長是20和4英寸，問三角形的周長？
解 : 題目重覆

144. (psx-qrx)/qs=p/q-r/s, 問x? (我始終沒有懂這題的出題意思)
1）說p/q>r/s
2）x^2=x
解 : 化簡式子 px/q - rx/s = p/q - r/s => x(p/q-r/s) = (p/q-r/s) => (x-1) ( p/q-r/s ) =0
所以 x=1 或 p/q=r/s
1) 若 p/q>r/s代表p/q <> r/s, 故x=1 ... sufficient
2) x^2=x, x = 1或 x=0 ... not sufficient => A

145. 0.3bar表示1/3， 0.71bar表示71/99，問0.3bar+0.71bar?
解 : 1/3 + 71/99 = 104 /99 = 1.05050505 =>1.05 bar ( 意思是循環吧! )

146. 下列哪些可以raise為一個說的3次power?
1) 2*4^3*6^3,
2) 2*4*6^3
解 : 化簡因式為2, 3 的倍數
1) 2* 4^3 * 6^3 = 2 * 2^6 * 2^3 * 3^3 = 2^10 * 3^10, 並沒有次方都是3 的倍數
2) 2*4*6^3 = 2*2^2 * 2^3*3^3 = 2^6*3^3 次方都是3的倍數, 故是3的power

147. 一個租車公司從一個製造商買車以lots of 5 each,貌似是打包5個一組，然後淘汰的舊車是lots of 3, 這個公司去年增加了14輛車，說每次買一組或者賣一組都算作一次交易，問其做了多少次交易？答案好像是3， 4, 5, 6, 7 我選了6次
解 : 5x-3y = 14, 5x = 14+3y 要問 x+y , ( 3<= x,y <=7 )
如果值代入, 就只有當y=2時x=4 有整數解, 因此x+y =6

148. 一個學生進入一所學校要繳的費用由註冊費（reg）和recipent(這個詞記得不清楚)，組成，問這個註冊費是多少？
1）說一個學生的總共費用是M（具體數字，記不得了）for 8 rec
2) 另外一個學生的總費用N(也是具體值)for 11 rec
解 : 1) M = reg + 8rec => not sufficient
2) N = reg + 11rec => not sufficient
1)+2) M,N 都是值, 可以解出聯立方程式 算出reg .... sufficient => C

149. 問4^9*5^17有多少位？
解 : 題目重覆

150. 210的factor中大於1的有幾個？
解 : 210 = 2*3*5*7 共有 2*2*2*2 = 16個, 去掉1 剩15個
版本二：210除了1和它本身的奇數因數有幾個
解 : : 3*5*7 , 2*2*2 = 8, 去掉1 = 7
[11-04]感謝 TINTINH [的提醒, 因數應該也要考慮負數, 因此版本2 的值應該還是15個[/11-04]

[TINTINH]

150. 210的factor中大於1的有幾個？
解 : 210 = 2*3*5*7 共有 2*2*2*2 = 16個, 去掉1 剩15個
版本二：210除了1和它本身的奇數因數有幾個
解 : : 3*5*7 , 2*2*2 = 8, 去掉1 = 7

請問一下版本二的負因數是否要記入呢??
如果要記入的話是不是 2*2*2*2=16, 再去掉1, 答案是15??

因為題目沒有說明要正負因數 故有此思路~
有錯的話請指正 謝謝:)

[yuyutseng]

150. 210的factor中大於1的有幾個？
解 : 210 = 2*3*5*7 共有 2*2*2*2 = 16個, 去掉1 剩15個
版本二：210除了1和它本身的奇數因數有幾個
解 : : 3*5*7 , 2*2*2 = 8, 去掉1 = 7

請問一下版本二的負因數是否要記入呢??
如果要記入的話是不是 2*2*2*2=16, 再去掉1, 答案是15??

因為題目沒有說明要正負因數 故有此思路~
有錯的話請指正 謝謝:)

嗯,有道理!
不過以前做題目到現在, 好像很少看到算因子要考慮到負因子的 : )
在考試的時候倒是可以注意一下題目就是
謝謝你的提醒~