OG12 Problem Solving Q50

[sandrac6802]

IF y is an integer, then the least possible value of |23 - 5y | is

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
(e) 5

答案選 B

OG12 的解釋，直接說到 假設 y >= 0, -5y <= 0, and 23-5y <= 23......
為什麼 OG 解說要直接跳到這樣的假設，還是 本人忘了 絕對值 那一條定義了? 謝謝。

[khkchien]

最簡單的應該是把答案的數字帶進去看看吧.

if y>= 0, 23-5y will give you a minimum value.
23 - (positve number) => <23
if y<=0, 23-5y will give you a maximum value.
23 - (negative number) => >23

所以y越大 |23-5y|越小

[yuyutseng]

在考試的時候用數值帶進去比較快
但是在數學座標軸上畫出 p= |23 - 5y | 的圖 , 會發現圖形分三段

y<0 時, 圖形是 p=(-5y)+23 => 在 y= 0時得到最小值23, 最大值無限大
0<y<23/5, 圖形是直線斜率遞減, 最大值是 23 ( y=0 ), 最小值是 0 ( y=4.6 )
y>23/5, 圖形是 y=5x-23, 最小值是 0 ( y=23/5), 最大值無限大

因此, 經由分析, 當y<0 時, 區間只會從23開始向外發散
故只有當y=4 或 y=5時, 才有機會逼近此函數到最小值.

應該是這樣, 絕對值函數真的很複雜~