[問題]GWD-2-25

[Quinton]

Q25:
If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?

A. n (n+1) (n-4)
B. n (n+2) (n-1)
C. n (n+3) (n-5)
D. n (n+4) (n-2)
E. n (n+5) (n-6)


ANS:A

有觀察法可以用嗎？！（我看到尾數相乘帶進去而已∼可是好像不適用）

[homaru]

連續三個整數相乘必為6的倍數
三個整數裡面一定有:一個3的倍數,一個被3除餘1,一個被3除餘2

現在假設n是3的倍數,你看A~E每個選項的後兩個括號裡面,一定要有一個能被三除餘1,一個被三除餘2,降子就能保證三個數相乘是3的倍數(也是6的倍數)
(假設n是3的倍數只是讓式子更好理解,重點就是要三個相乘的數有3x,3y+1,3z+2)

[魚]

:-S 真難 !

hormalu大您真厲害

我搞了1分半還是想不出來 (Y) (Y) (Y)

不愧是數學版版主

[homaru]

魚姐...

偶...偶不是math版豬....

別忘了accscXXX豬大(很難拼)跟吳知道大人的貢獻

偶跟叮噹貓一樣是端茶水低~

話說回來,我自己的版也沒啥整理 :-$

反而是常來math喝茶 (CC)

[Quinton]

夫子的MATH觀念真是強到一個境界了！

這真的是只要觀念通∼用看的就行了！！
太推了啦！！

[小紅豆]

連續三個整數相乘必為6的倍數
三個整數裡面一定有:一個3的倍數,一個被3除餘1,一個被3除餘2

現在假設n是3的倍數,你看A~E每個選項的後兩個括號裡面,一定要有一個能被三除餘1,一個被三除餘2,降子就能保證三個數相乘是3的倍數(也是6的倍數)
(假設n是3的倍數只是讓式子更好理解,重點就是要三個相乘的數有3x,3y+1,3z+2)

請問
(b)n (n+2) (n-1) 是連續三個整數相乘,是六的倍數,爲什麼除於3不是整除呢??

[Behemoth]

b不是連續整數啊
n(n+1)(n-1)才是喔

[小紅豆]

眼花了......歹勢

[Annesft]

抄下來...抄下來...
超有用的資訊....
不曉得其他的數是否也有這個規則?

[allison]

不好意思~~~
各位萬能的大大...
資質駑鈍...
我對這題還是搞不懂耶!!!
可以請各位再跟我解釋一下嗎?
謝謝大家!!!

[poo]

連續三個整數相乘必為6的倍數
三個整數裡面一定有:一個3的倍數,一個被3除餘1,一個被3除餘2

現在假設n是3的倍數,你看A~E每個選項的後兩個括號裡面,一定要有一個能被三除餘1,一個被三除餘2,降子就能保證三個數相乘是3的倍數(也是6的倍數)
(假設n是3的倍數只是讓式子更好理解,重點就是要三個相乘的數有3x,3y+1,3z+2)

我不太懂ㄟ
n (n+1)(n-4)有連續嗎
還是就是要假設n是3的倍數 代數字去找另外兩個是否被3除餘1 和餘2

[GuDon]

請問有大大了這題嗎
想了很久還是不大明白homaru大大講的內

give me a hand please ~~~~

[iven9]

如果將n (n+1)(n-4)轉變成n (n+1)(n-1)應該就很容易看的出這三個數之間有連續，而(n-4)與(n-1)之間剛好差3，所以如果(n-4)=(n-1)-3，(雖然這樣會更複雜，要簡單點的話直接隨便找一個數當成n帶入)，則n (n+1)(n-4)=n (n+1)(n-1-3)=n (n+1)(n-1)+{(-3)n^2+(-3)n}----->{}裡面的數是3的倍數，故只要n (n+1)(n-1)是3的倍數，則n (n+1)(n-4)亦為3的倍數。
請指教。

[chris8888]

上面淡淡的哀傷確實厲害.

簡單說對任何整數 就是 (n-1) * n * (n+1) <== 這個概念一定要知道, 它包含2*3的因子.
如 1,2,3 or 3,4,5 or 111,112,113 or 999,1000,1001 ..........

n(n+1)(n-4) => n(n+1)(n-1-3) => n(n+1)(n-1) - 3(n^2+n) <== 由於已知3個連續的整數必為3所整除, 後面的3(n^2+n)也是3的倍數. 因此可以整除.

不過這題觀念要清楚, 不然考試一緊張應該都亂了吧.