Princeton hard math two

[freshmanduke]

of the 600 residents of samll town, 35% watch TV show a , 40% watch B
50% watch C. IF all residents watch at least one of three shows and 18% watch exact ly 2 of three shows, then how many residents of the small town watch all of the shows?

(a) 150
(b) 108
(c) 42
(d) 21
(e) -21

The answer is D,
I choose C
can anyone come to my rescue again, please?
thanks

[DARY]

of the 600 residents of samll town, 35% watch TV show a , 40% watch B
50% watch C. IF all residents watch at least one of three shows and 18% watch exact ly 2 of three shows, then how many residents of the small town watch all of the shows?

(a) 150
(b) 108
(c) 42
(d) 21
(e) -21

The answer is D,
I choose C
can anyone come to my rescue again, please?
thanks

畫個圖就知了(不知要怎麼show出來)
三個圓相交的
你可以發現35%+40%+50%包含了：
(1)只看一種節目的人：A+B+C --- 一次
(2)看兩種節目的人：(A and B)+(B and C)+(C and A) --- 兩次
(3)看三種節目的人：(A and B and C) --- 三次

畫個圖就可以明顯的看出重疊了幾次了
一次的(1)+一次的(2)+一次的(3)=100%

現在是
一次的(1)+兩次的(2)+三次的(3)=35%+40%+50%=125%
又給一個條件
(2)=18%

就可以算出(3)=3.5%
所以(3)就有21個人嚕!!

不好意思，沒有圖，不知這樣說能不能讓你明白

[freshmanduke]

謝拉
我還真呆
我在二次的步驟少減一次

[Chang,Stella]

of the 600 residents of samll town, 35% watch TV show a , 40% watch B
50% watch C. IF all residents watch at least one of three shows and 18% watch exact ly 2 of three shows, then how many residents of the small town watch all of the shows?

(a) 150
(b) 108
(c) 42
(d) 21
(e) -21

The answer is D,
I choose C
can anyone come to my rescue again, please?
thanks

畫個圖就知了(不知要怎麼show出來)
三個圓相交的
你可以發現35%+40%+50%包含了：
(1)只看一種節目的人：A+B+C --- 一次
(2)看兩種節目的人：(A and B)+(B and C)+(C and A) --- 兩次
(3)看三種節目的人：(A and B and C) --- 三次

畫個圖就可以明顯的看出重疊了幾次了
一次的(1)+一次的(2)+一次的(3)=100%

現在是
一次的(1)+兩次的(2)+三次的(3)=35%+40%+50%=125%
又給一個條件
(2)=18%

就可以算出(3)=3.5%
所以(3)就有21個人嚕!!

不好意思，沒有圖，不知這樣說能不能讓你明白

DARY的解釋很清處, 不過可否請DARY解釋一下, (AUBUC)=(AUB)+(BUC)+(AUC)-(AㄇB)-(BㄇC)-(AㄇC)+(AㄇBㄇC) 這個公式應如何應用於本題? 因為以公式代入, 答案會出現的是42, 謝謝回覆

[becker]

DARY的解釋很清處, 不過可否請DARY解釋一下, (AUBUC)=(AUB)+(BUC)+(AUC)-(AㄇB)-(BㄇC)-(AㄇC)+(AㄇBㄇC) 這個公式應如何應用於本題? 因為以公式代入, 答案會出現的是42, 謝謝回覆

我當初也是用這公式套，也套不出來，後來才知道題目沒看清楚
題目說的18%看兩個節目<--重點是這一句
(AㄇB),(BㄇC),(AㄇC)這些是有包含三個節目都看的人
答案不能直接拿公式下來套，要改一下
所以最後公式會變成
100=(35+40+50)-18-2(三個交集的部份) 因為三個節目都看的重複三次，所以要減2次掉
答案就是3.5
最好畫圖看，應該就會懂

[best555tw]

其實可以套公式
只是要小心

全部750-(108+3x)+x=600 x代表三個都看
-(108+3x)就是-(AㄇB)-(BㄇC)-(AㄇC)
最後再加 AㄇBㄇC

所以x=21

[Chang,Stella]

謝謝becker及best555tw的詳細說明, 謝謝, 了解