gwd 9-Q17

[cammywu]

If n is a positive integer, what's the remainder when (7^4n+3)(6^n) is devided by 10?
A.1
B.2
C.4
D.6
E.8

ans:E

[DARY]

If n is a positive integer, what's the remainder when (7^4n+3)(6^n) is devided by 10?
A.1
B.2
C.4
D.6
E.8

ans:E

你的題目打錯了喔
[7^(4n+3)](6^n)才對

step1.這題與其討論通式，不如直接將n代一個數進去求，當然選n=1嚕!!
[7^(4+3)](6^n)=(7^7)*6

step2.由於是看除以10的餘數，所以就是看個位數就好了
7^1 個位數7
7^2 個位數9
7^3 個位數3
7^4 個位數1
7^5 個位數7 (你會發現4次會成一循環，但這裡不要想太多，繼續做)
7^6 個位數9
7^7 個位數3
答案可不是1喔!!別忘了還有另一個6要乘
3*6 個位數是8

這才是最後的答案嚕!!

[clare]

我的解法:
[7^(4n+3)](6^n) = [(7^4)*6]^n * 7^3 (重新整理)
先算 7^4 的個位數是1 再乘以 6, 其個位數是 6
==> [(7^4)*6]^n 的個位數是 6 , (xxxx...6)^n 的個位數永遠是 6
7^3 的個位數是 3
===>個位數相乘 6*3=18 (個位數是答案)

[chihhan123]

7^(4n+3)(6^n)
=(7^3)(7^4n)(6^n)

七的次方個位數四個一循環:7,9,3,1,7,9,3,1....
(7^4n)個位數1
(7^3)個位數3
(6^n)個位數必為6
1*3*6=18

被十除餘8 答案(E)