GWD1 Q25

[Karen]

If the sequence X1,X2, X3, …, Xn, … is such that X1 = 3 and Xn+1 = 2Xn – 1 for n ≥ 1, thenX20 – X19 =

A.     219 (2的19次方)
B.     220 (2的20次方)
C.     221 (2的21次方)
D.     220 - 1 (2的20次方-1)
E.      221 - 1 (2的21次方-1)

ANS:A

THanks a lot

[魚]

Q 25. If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =

A. 219
B. 220
C. 221
D. 220 - 1
E. 221 – 1
ANS: A

==========================我打開來是醬子呀 ^^

[zuckzhc]

我也不會
哪位高手可以指點迷津啊

[Calvin]

X1=3=2^1+1
X2=2X1-1=5=2^2+1
.......

so we can get the general quation of Xn=2^n+1

so X20=2^20+1, X19=2^19+1
--> 2^20+1-(2^19+1)=2^20-2^19=2^19

[汪汪北鼻]

凱牛大駕光臨，有失遠迎 ，謝謝解題

[Annesft]

sorry...我還是不太懂這個式子
xn+1 = 2xn – 1
樓上高手們的解答有用到這個條件嗎...

[richpooh]

sorry...我還是不太懂這個式子
xn+1 = 2xn – 1
樓上高手們的解答有用到這個條件嗎...

是X(n+1) = (2Xn) – 1 (n>=1)
Calvin兄的
X1=3=2^1+1
X2=2X1-1=5=2^2+1---令n=1
.......
就是用這個條件代入的啊!!

[sugarcane]

X2=2x1-1不是等於1嗎怎麼會等於5
天啊~~
我好笨唷
請大家教我

[StanleyHuang]

題目是說 第(n+1) 項 = 2倍的第(n)項 - 1
所以 上面的 2X1 其實指的是2倍的第1項，而不是 2*1
你把樓主附的 .doc 檔打開來看就知道了~~

[Emilyh]

X1=3=2^1+1 請問這個式子是如何導出來的?
X2=2X1-1=5=2^2+1
[/quote]


謝謝!!

[FrankChang]

或許有些缺乏說服力,不過我覺得是要靠觀察的,
X1=3,
X2=5,
X3=9,
X2-X1=2,
X3-X2=4,
Xn+1-Xn=2^n,所以X20-X19=2^19

[chris8888]

1. x1 = 3 (題目給的)
2. X(n+1) = 2Xn - 1 (公式 )
3. n=1, X(1+1) => X2=2X1 - 1 => 2^1X1 - 1 => (2^1X1) - (2^1-1) 為了看出他的規則所以要化成這樣
4. n=2, X(2+1) => X3=2X2 - 1 => X3=2[2X1 - 1] - 1 將X2代入X3 => X3 = 2^2X1 - 3 => (2^2X1) - (2^2-1)
以下類推 ...

可以得出結論, X20 => 2^19 * 3 - 2^19-1 將X1=3代入 ; X19 = 2^18 * 3 - 2^18-1
2^19 * 3 - 2^19-1 - [2^18 * 3 - 2^18-1]
= 3*2^19 - 2^19 - 3* 2^18 + 2^18 -1 + 1 我把-1+1放在後面
= 3*2*2^18 - 2*2^18 - 3* 2^18 + 2^18 前面提出2來
= 將2^18看成A
= 6A - 2A - 3A + A
= 4A - 2A
= 2A 以下還原
= 2 * 2^18
= 2^19 答案 A