GWD9-32

由 **liwuu** » 2004-12-16 14:03

Q32:
A certain list consists of 3 different numbers. Does the median of the 3 numbers equal
the average (arithmetic mean) of the 3 numbers?
(1) The range of the 3 numbers is equal to twice the difference between the greatest
number and the median.
(2) The sum of the 3 numbers is equal to 3 times one of the numbers.

答案是D...請問該怎麼思考呢?謝謝!!

由 **homaru** » 2004-12-16 15:34

問三個數的中數等不等於平均數
如果等於,三個數一定為等差數列,ex 5 10 15
1)15-5=2*(15-10)
2)5+10+15=3n,n=10
題目限定三個不同的數
這兩條件剛剛好代表等差數列

由 **liwuu** » 2004-12-16 16:21

原來是等差數列的概念...真的完全沒想到!!感謝囉...

由 **jhchiou** » 2005-03-21 14:48

可是不是只有條件(1)即可看出等差數列了嗎?
條件(2)很怪, 不知道是不是我翻譯錯了???

<三數的總和是其中一數的三倍>

可是以上面的例子來看(5, 10, 15), 30怎麼會是15的3倍呢??

由 **Calvin** » 2005-03-21 15:00

30 是 10 的3 倍哩~~

沒有說只能是最大數的3倍

由 **jhchiou** » 2005-03-21 15:06

喔.......

由 **邁向高等學府** » 2005-05-04 00:05

homaru \$m[1]:問三個數的中數等不等於平均數
如果等於,三個數一定為等差數列,ex 5 10 15
1)15-5=2*(15-10)
2)5+10+15=3n,n=10
題目限定三個不同的數
這兩條件剛剛好代表等差數列

第二個條件不一定是等差數列吧？
設x+y+z=3x
y+z=2x
則y與z的關係應該有很多種如y=1.5x;z=.5x或y=.4x;z=1.6x... 等，
這樣看不就不一定是等差數列了嗎？
還是我誤解了呢？

由 **邁向高等學府** » 2005-05-04 00:08

邁向高等學府 \$m[1]:
homaru \$m[1]:問三個數的中數等不等於平均數
如果等於,三個數一定為等差數列,ex 5 10 15
1)15-5=2*(15-10)
2)5+10+15=3n,n=10
題目限定三個不同的數
這兩條件剛剛好代表等差數列

第二個條件不一定是等差數列吧？
設x+y+z=3x
y+z=2x
則y與z的關係應該有很多種如y=1.5x;z=.5x或y=.4x;z=1.6x... 等，
這樣看不就不一定是等差數列了嗎？
還是我誤解了呢？

突然了解了…是等差數列沒錯…

由 **evelyn** » 2005-07-01 18:22

如果我用x,y,z分別來代表這三個數由小到大要問(x+y+z)/3= y否
(1)成立沒有問題
但是(2)為什麼也對呢
(2)的算式算起來會是(x+y+z)= 3x or 3y or 3z 這樣3x跟3z除於3就不會等於中數y啦

等差數列是如果中數等於平均數的話但是這是結果不是題目給的
我該怎麼解呢

好疑惑喔麻煩大家了

由 **liwuu** » 2005-07-02 03:17

evelyn \$m[1]:如果我用x,y,z分別來代表這三個數由小到大要問(x+y+z)/3= y否
(1)成立沒有問題
但是(2)為什麼也對呢
(2)的算式算起來會是(x+y+z)= 3x or 3y or 3z 這樣3x跟3z除於3就不會等於中數y啦

等差數列是如果中數等於平均數的話但是這是結果不是題目給的
我該怎麼解呢

好疑惑喔麻煩大家了

仔細思考一下,你會發現x+y+z不可能會等於3x或3z唷!!
比較一下三個數的大小,應該就可以得知!!只可能等於3y而已...

由 **Janet** » 2005-09-12 18:07

Calvin \$m[1]:30 是 10 的3 倍哩~~

沒有說只能是最大數的3倍

是我腦筋太死了嗎 ?凱文哥我還是有疑問ㄝ!!!

條件(2)The sum of the 3 numbers is equal to 3 times one of the numbers
我還是覺得不充分,因為one of the numbers,我把他解讀為三數"其中之一",因此也有可能是三數中最小或是最大的數目,這樣不就不符合題目要的嗎???

請大夥幫忙解惑!!! 3Q~

由 **haijung** » 2005-09-14 18:05

我沒有一開始就想到是等差數列, 所以我設了3個未知數x, y, z (由小排到大), 題目問 (x+y+z)/3會不會等於y?

(1) range=z-x=2(z-y); 整理後得z=2y-x
帶回題目問的式子: [x+y+(2y-x)]/3=y; 充分

(2) x+y+z=3*__ --> x, y, z其中之ㄧ, 如果恰好是y時
x+y+z=3y; 帶回題目問的x+y+z/3=3y/3=y; 充分

所以答案為(D)

由 **yaokk** » 2005-10-29 17:32

我對(2)的想法是：
設X<Y<Z
若X+Y+Z=3X, 則Y+Z=2X，但因為X<Y<Z,所以Y+Z>2X,那麼X+Y+Z就不可能等於3X。
同理，X+Y+Z也不會等於3Z。
那麼X+Y+Z就只能等於3Y囉~~
所以(2)也是充分的

由 **jinoliway** » 2006-09-08 20:45

推yaokk 多虧妳的不等式否則看完我還是有點疑問謝啦

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