[分享]整除特性和整數幂特性+標準方差的總結: 轉錄自CD

[吳志道]

整除特性和整數幂特性
*整除特性*　
能够被2整除的數其個位一定是偶數。 　　
能够被3整除的數是各位數的和能够被3整除。 　　
能够被4整除的數是最後兩位數能够被4整除。 　　
能够被5整除的數的個位是0或5。 　　
能够被8整除的數是最後三位能够被8整除。 　　
能够被9整除的數是各位數的和能够被9整除。 　　
能够被11整除的數是其奇數位的和减去偶數位的和的差值可以被11整除。 　　
記住：一個數要想被另一個數整除，該數需含有對方所具有的質數因數。 　
*整數n次幂尾數特性* 　　
尾數爲2的數的幂的個位數一定以2，4，8，6迴圈 　　
尾數爲3的數的幂的個位數一定以3，9，7，1迴圈 　　
尾數爲4的數的幂的個位數一定以4，6迴圈 　　
尾數爲7的數的幂的個位數一定以7，9，3，1迴圈 　　
尾數爲8的數的幂的個位數一定以8，4，2，6迴圈 　　
尾數爲9的數的幂的個位數一定以9，1迴圈

標準方差的總結
標準方差的計算公式是：
每一個數與這個數列的平均值的差的平方和，除以這個數列的項數，再開根號！！！
分析：
標準方差主要和分母（項數）、分子（偏差）有直接關係！！！這�的偏差爲每一個數與平均值的差。
幾個適用的理解：
1.資料分布離平均值越近，標準方差越小；資料分布離平均值越遠，標準方差越大。
2.標準方差爲0，意味著數列中每一個數都相等。
3.序列中每一個數都加上一個常數，標準方差保持不變
4. 標準方差與（每個數和平均數的偏差）有關，只要項數不變，然後偏差也不變的話，標準方差也是不變的。

215PS:s, r, t, u are positive integers. and the standard deviation of these numbers is the same as their median. which one has the same standard deviation as s, r, t, u ?
(a) |s|, |r|, |t|, |u|
(b) s+1, r+1, t+1, u+1
(c) 2s+s, 2r+2, 2t+2, 2u+2
(d) s^2+4, r^2+4, t^+4, u^2+4
(e) 7s,7r,7t,7u.

Ans:a/b/e

PS: A答案，只有當四個數全都是正數，或者全都是負數的時候才成立

(版本2)1,W、X、Y、Z的方差和下列那些相等？
A,/W/,/X/,/Y/,/Z/
B,W^2,X^2,Y^2,Z^2
C,W-7,X-7,Y-7,Z-7
D,
E,1/W,1/X,1/Y,1/Z

Ans: c

(版本3)A數列有5個數,w,x,y,z,t, 問下面哪個數列的sd和A 相同?
|w|,|x|,|y|,|z|,|t|
1/w,1/x,1/y,1/z,1/t
7w,7x,7y,7z,7t,7t
w^2,x^2,y^2,x^2,t^2
w-7,x-7,y-7,z-7,t-7

Ans: e

[micht]

好耶~~~ 吳大人 竟量貼多貼這 ~~~

[coulomb]

215PS:s, r, t, u are positive integers. and the standard deviation of these numbers is the same as their median. which one has the same standard deviation as s, r, t, u ?
(e) 7s,7r,7t,7u.
請問一下答案e 為什麼會對啊？
是不是跟the standard deviation of these numbers is the same as their median有關係呢？謝謝回答喔∼

回覆在這邊不知道會不會有人看到......

[Tinamo]

(e) 7s,7r,7t,7u->我也是覺得怪怪的...有沒有高手來幫忙解釋一下...

[65kevin]

同意樓上兩位的說法, 應該是答案有誤吧, 根據摽準差的公式來看, 它和中位數並沒有關係阿, (E) 選項的標準差應該會是原來標準差的 49 倍...

[faithful]

頂一下！因為我也不懂，而且在版本3中同樣的選項就是錯的，而且不是只能在序列中每一個數都加上一個常數時，標準方差才會維持不變嗎？

懇請高人指點，謝謝！

(版本3)A數列有5個數,w,x,y,z,t, 問下面哪個數列的sd和A 相同?
|w|,|x|,|y|,|z|,|t|
1/w,1/x,1/y,1/z,1/t
7w,7x,7y,7z,7t,7t
w^2,x^2,y^2,x^2,t^2
w-7,x-7,y-7,z-7,t-7

Ans: e

[65kevin]

前面的 post 有錯誤, 忘了把變異數開根號, 所以 (E) 選項的標準差是變成7倍而不是 49倍, 在此更正