P1-PS-Q7

[Jamie970]

h(n)=product of all even integers from 2 to n, inclusive.
If p is the smallest prime factor of h(100)+1
then p=?
Ans: greater than 40 (其他選項也都是一個range而已)

我是想說把她寫出來
h(100)+1= 2*4*6*....*100+1
=2*(1*2*3*4*...*50)+1
=2*50!+1
然後就不知道要怎辦了 @_@

[65kevin]

因為題目說P為質數, 所以P可能的值除了 2 是偶數外, 其餘有可能的值一定為奇數
h(100)+1 = 2*4*6*8..... *100 + 1
= 2*(1*2*3....*50) + 1
可知 2 不是 h(100) + 1 的因數
現在開始從最小的奇數質數開始找, 首先看 3 是否為 h(100) + 1 的因數,
h(100)+1 = 2*4*(2*3)*8....*100 + 1, 可以將 6 改成 2*3, 因此, h(100)+1 的前面那一大串偶數乘積必為 3 的倍數, 然而再加上 1 之後, h(100)+1 則不為 3 的倍數, 接下來看 5 這個數, 以此類推....
凡是小於50 的奇數質數, 都可由上述方法判定它必定不是 h(100) + 1 的因數, 所以答案選 "greater than 40" .....
也就是說就算 h(100) + 1 有質數因數, 該數值也必定大於 40, 因為小於 40 的質數, 我們已確認過都不是 h(100) + 1 的因數
不知道這樣說明對你是否有幫助, 解說不詳盡之處請見諒.....

[ericpooh]

這題我也一直想不出來耶！
請問一下！
為何是49呢？？
是因為他只乘到50阿！
那質因數倒底是多少呢？？
還是我誤解您的意思了∼
能否煩您在多加說明一下！！

感恩！！

[65kevin]

之前的post有筆誤之處, 應該是小於 "50"的奇數質數都已確認不是 h(100)+1 的因數, 至於為何是 50, 因為小於 50 的奇數都可由 h(100)中找到一個偶數為該奇數的兩倍, 可以得出 h(100) 必為該奇數的倍數, 所以 h(100) + 1 必定不是該奇數的倍數
這題並不用找出質因數為何, 因為題目也是說 "If p is .... ", 我們只需確定就算有質因數, 則最小的質因數也會大於 40 ,