GWD 04-23

[法法]

If X 不等於 0, is X^2/|X|<1?
1)X<1
2)X>-1

Ans:C

Thanks!

[waleaaa]

我的做法是─
先簡化題目之公式　　 X^2 / |X| ＜1
(兩邊同乘|X|)　＝＞ X^2 ＜ |X|
(兩邊同除 X )　 ＝＞ X ＜ |X|/ X
＝＞ -1 ＜ X ＜ 1
所以條件(1)、(2)各別來看都無法確定X是否介於-1~1之間
而兩個一起看時則可以確定原式成立　所以選C

[zazer.lin]

我的做法是─
先簡化題目之公式　　 X^2 / |X| ＜1
(兩邊同乘|X|)　＝＞ X^2 ＜ |X|
(兩邊同除 X )　 ＝＞ X ＜ |X|/ X
＝＞ -1 ＜ X ＜ 1
所以條件(1)、(2)各別來看都無法確定X是否介於-1~1之間
而兩個一起看時則可以確定原式成立　所以選C

waleaaa大大, 您的 "(兩邊同除 X )　 ＝＞ X ＜ |X|/ X"這一個步驟似乎...
因為題目只說 X 不等於零, 並沒有很明確的告知 X > 0 or X < 0
如果 X > 0, 不等式的兩邊同除 X, "大於"和"小於"的關係維持不變.
但是如果 X < 0, 不等式的兩邊同除 X, 那麼"大於"的關係是會變成"小於"的喔!

小弟的做法跟您的第一步一樣, 先兩邊同乘 |X| (|X| > 0, 所以這樣乘是安全的)
可得 X[sup]2[/sup] < |X| ==> X[sup]2[/sup] < (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup] (PS: |X| = (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup])
可得知 X[sup]2[/sup] < 1 ==> -1 < X < 1

PS: 如果說 X[sup]2[/sup] < (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup] 這一步驟不甚了解的話,可以
Let X[sup]2[/sup] = Y, then
X[sup]2[/sup] < (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup]
==> Y < Y[sup]1/2[/sup]
==> Y < 1
==> X[sup]2[/sup] < 1
==> -1 < X < 1

小弟的一點想法,供您參考,有錯請不吝指正

[negrogato.tw]

我也是簡化題目..
if X>0 X^2/|X|<1?→X<1?
if X<0 X^2/|X|<1?→X>-1?
1)X<1 在X>0 時成立，但如果X<0 就不見得(因為如果X<-1就不行了)
2)X>-1 在X<0時成立，但如果X>0 就不見得
兩個一起的話，不管 X是正還負都可以
這樣想應該沒錯吧...

[waleaaa]

zazer.lin大大~
您說的沒錯~應該分別討論X>0及X<0的情況~
因為小的犯偷懶症...所以含糊帶過...真是不好意思呢...

[法法]

Thanks~~
感謝大家的幫忙!! ;''(

[lostfish]

我的做法是─
先簡化題目之公式　　 X^2 / |X| ＜1
(兩邊同乘|X|)　＝＞ X^2 ＜ |X|
(兩邊同除 X )　 ＝＞ X ＜ |X|/ X
＝＞ -1 ＜ X ＜ 1
所以條件(1)、(2)各別來看都無法確定X是否介於-1~1之間
而兩個一起看時則可以確定原式成立　所以選C

waleaaa大大, 您的 "(兩邊同除 X )　 ＝＞ X ＜ |X|/ X"這一個步驟似乎...
因為題目只說 X 不等於零, 並沒有很明確的告知 X > 0 or X < 0
如果 X > 0, 不等式的兩邊同除 X, "大於"和"小於"的關係維持不變.
但是如果 X < 0, 不等式的兩邊同除 X, 那麼"大於"的關係是會變成"小於"的喔!

小弟的做法跟您的第一步一樣, 先兩邊同乘 |X| (|X| > 0, 所以這樣乘是安全的)
可得 X[sup]2[/sup] < |X| ==> X[sup]2[/sup] < (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup] (PS: |X| = (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup])
可得知 X[sup]2[/sup] < 1 ==> -1 < X < 1

PS: 如果說 X[sup]2[/sup] < (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup] 這一步驟不甚了解的話,可以
Let X[sup]2[/sup] = Y, then
X[sup]2[/sup] < (X[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup]

==> Y < Y[sup]1/2[/sup]
==> Y < 1
這兩個步驟還有有點給它不懂耶
為啥Y[sup]1/2[/sup]
突然就給它變成1了呢?

==> X[sup]2[/sup] < 1
==> -1 < X < 1

小弟的一點想法,供您參考,有錯請不吝指正

[bobochen0529]

因為X^2 < (X2)1/2 = √ x^2 =x
==>X^2 <1
==> -1<x<1