[問題]請教費費幾個小問題(第六,七組)

[Tony]

第六組:
#6
If x and y are integers and xy<>0, what is the reminder when x is divided by y?
1)when x is divided by 2y, the remainder is 4;
2)when x+y is divided by y, the remainder is 4;

Sol (B); 我怎覺得是(E) ?? :-$
如果用式子表示:
(1)x-4/2y=k, so x=k(2y)+4, 故 x/y=2k +(4/y) 因為無法得知4/y 是否整除or 有餘數, 所以not sufficient.
(2)(x+y)-4/y=k, so (x+y)=k(y)+4, x=y(k-1)+4, 故x/y=(k-1)+(4/y),與(1)同理, not sufficient. 疑??錯愕?? (d3)
推導過程哪兒出了岔?? (xxxx)

#11
S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?
(1)S is divisible by 3
(2)S is divisible by 4
(3)S is divisible by 6

Sol: (1) and (3)
我是笨笨滴列出:
m=1, S=1*5*6
m=2, S=2*6*7
m=3, S=3*7*8
m=4, S=4*8*9
m=5, S=5*9*10
and so on….可是心理總覺得不踏實,萬一沒有列到出了例外,不就毀了??
請教正規做法要如何解呢??

第七組
#31
n為1~96的自然數, 求n(n+1)(n+2)能被8整除的機率?

Sol:5/8 我怎算都是48/96=1/2 耶??
當n=1, 1*2*3
n=2, 2*3*4
n=3, 3*4*5
n=4, 4*5*6
…..and so on, 每n為偶數則可被8整除, 故48組
其機率為48/96=1/2為什麼錯呢? :'(

[homaru]

第七組
#31
n為1~96的自然數, 求n(n+1)(n+2)能被8整除的機率?

除了n為偶數2,4,6,...96-->48個
還有(n+1)為8的倍數也行,n=7,15,....95-->12個
(48+12)/96=5/8

[homaru]

#11
S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?

m(m+4)(m+5)就跟m(m+1)(m+2)一樣,一定是3跟2的倍數
也必為6的倍數.....用觀察法

[micht]

第六組
Q6

B)
(x+y)/y 餘4
(x+y)/y= x/y +1

所以 x/y 也是餘4....

[Quinton]

#11
S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?

m(m+4)(m+5)就跟m(m+2)(m+3)一樣,一定是3跟2的倍數
也必為6的倍數.....用觀察法

李小龍∼這各地方是怎麼判斷出來的？！
我想不出來ㄟ~~

[homaru]

#11
S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?

m(m+4)(m+5)就跟m(m+2)(m+3)一樣,一定是3跟2的倍數
也必為6的倍數.....用觀察法

李小龍∼這各地方是怎麼判斷出來的？！
我想不出來ㄟ~~

阿我說錯了,是跟m(m+1)(m+2)一樣,必為3, 2 , 6的倍數

m(m+1)(m+2)
1.當m=3k-->m(m+1)(m+2)必為3的倍數
2.當m=3k+1-->m+2=3k+3-->m(m+2)(m+3)必為3的倍數
3.當m=3k+2-->m+1=3k+3-->m(m+2)(m+3)必為3的倍數
接下去就一直循環
因為m,m+1,m+2正好是3個連續整數,任三連續整數相乘,裡面一定有偶數,也一定有3的倍數

m+4=(m+1)+3
m+5=(m+2)+3
同理....
有點抽象

[Quinton]

了嚕

真是厲害

真不愧有400磅的拳頭

[Tony]

哇~棒 (Y)
是否可以這麼說:

當遇到三個連乘積(例如上述題目)"長像"的, 先化簡成最簡
m(m+1)(m+2), then 再去驗證答案?? :-$

ㄣ~金剛and homaru 拳拳磅數驚人