GWD 04-09

[u9069700]

Q9:
If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8?

A.1/4
B.3/8
C.1/2
D.5/8
E.3/4

請問這題該怎麼做呢?想破頭了也想不出來...數學丟光了~~
請指點一下..感激~~~ :D
答案:d

[homaru]

1. n為偶數時n(n + 1)(n + 2)必為8的倍數
如此1~96有48個n成立

2. n為奇數時,唯有n+1為8的倍數n(n + 1)(n + 2)才會是8的倍數
(因為n跟n+2都是奇數)
如此n=7,15,23,....87,95有12個成立

(48+12)/96=5/8

[u9069700]

謝謝~~我懂了

[jpeng]

那.....可不可以請問一下，
48跟12是怎麼算出來的，有什麼比較快的方法嗎？
我想好久想不出來 小妹不才 還請大家幫幫忙∼∼

[micki]

請對照homaru的解說:

1. 96/2 = 48 (偶數和奇數各佔一半)

2. 96/8 = 12

[jpeng]

哦∼∼原來是這樣呀！
我懂了！ 謝謝你唷 :)

[joycewin]

請問一下 為何 n為偶數時 n(n+1)(n+2) 一定是 8 的倍數阿

[miyacco]

[zazer.lin]

請問一下 為何 n為偶數時 n(n+1)(n+2) 一定是 8 的倍數阿

Let n = 2k, where k is an any integer.
n(n+1)(n+2)
= 2k*(2k+1)*(2k+2)
= 4k*(2k+1)*(k+1)

case<i>
If k is an odd integer, i.e. k = 2m+1, where m is an any integer. Then
n(n+1)(n+2)
= 4k*(2k+1)*(k+1)
= 4(2m+1)*[2(2m+1)+1]*[(2m+1)+1]
= 4(2m+1)*[4m+3]*[2m+2]
= 8(2m+1)*[4m+3]*[m+1]

case<ii>
If k is an even integer, i.e. k = 2m, where m is an any integer. Then
n(n+1)(n+2)
= 4k*(2k+1)*(k+1)
= 4(2m)*[2(2m)+1]*[2m+1]
= 8m*[4m+1]*[2m+1]

FYI

[shine_allen]

照樓上那樣解,寫這一題不知要多久,這可以用倍的嗎

[zazer.lin]

照樓上那樣解,寫這一題不知要多久,這可以用倍的嗎

這不用背啦!i70
小弟只是為了幫joycewin證明一下"n為偶數時 n(n+1)(n+2) 一定是 8 的倍數",
考試如果這樣做的話,光是這一題做完都天黑了.
這種題目我大都是用代數字比較多,只是在選數字時要多加考慮就是了.
FYR